Question

如圖是簡(jiǎn)易電動(dòng)門式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，MN為長(zhǎng)4m、質(zhì)量可以不計(jì)的橫梁，行走裝置可以把提起的重物在橫梁上左右移動(dòng)，提升電動(dòng)機(jī)通過鋼絲繩和滑輪組提起重物，滑輪組的結(jié)構(gòu)如圖所示。已知?jiǎng)踊�輪的重力�?×10³N，g取10N／kg，鋼絲繩重和滑輪組的輪、軸間摩擦不計(jì)。當(dāng)起重機(jī)提起0.3t的重物以0.2m/s的速度勻速豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：

（1）求滑輪組的機(jī)械效率。

（2）求電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率。

（3）若行走裝置、提升電動(dòng)機(jī)和定滑輪三者的總重是2.2×10³N，行走裝置使提起的重物沿橫梁從中點(diǎn)A移到某點(diǎn)B時(shí)，N點(diǎn)受到的向上的支持力增加了1.55×10³N，則該點(diǎn)B離M點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

（1）提起的物體的重力G＝mg＝0.3×10³kg×10N/kg＝3×10³N

    滑輪組的機(jī)械效率η＝G_物/（G_物＋G_動(dòng)）＝3×10³N/（3×10³N＋1×10³N）＝75%

（2）起重機(jī)對(duì)物體做功的功率P_物＝Gv_物＝3×10³N×0.2m/s＝600W              

     電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率P_拉＝P_物/η＝600W/75%＝800W                  

   【或：鋼絲繩的拉力F＝（G_物＋G_動(dòng)）/3＝4/3×10³N

        電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率P_拉＝Fv_繩＝4/3×10³N×3×0.2m/s＝800W】

（3）以M為支點(diǎn)，由杠桿的平衡條件有

   （G_總＋G_物＋G_動(dòng)）（BM－AM）＝（F_B－F_A）NM                           

    則：（2.2×10³N＋3×10³N＋1×10³N）（BM－2m）＝1.55×10³N×4m

    解得：BM＝3m