Question

（2012?房山區(qū)二模）小明想利用一塊已經(jīng)調(diào)好的電壓表和阻值已知的電阻R₀等符合實(shí)驗(yàn)要求的器材，測(cè)量電阻R_X的電阻值．他連接的部分電路如圖所示．
（1）請(qǐng)你添加兩根導(dǎo)線，把開關(guān)S₂和S₃連入電路，完成實(shí)驗(yàn)電路連接．
（2）開關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁；開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂．請(qǐng)你利用U₁、U₂和R₀表示R_x．R_X=

U1R0

U2-U1

．

Answer 1

分析：（1）電路中只有電壓表，沒(méi)有電流表，應(yīng)該讓兩燈泡串聯(lián)，開關(guān)S₁控制整個(gè)電路，開關(guān)S₂和開關(guān)S₃應(yīng)與R₀并聯(lián)，電壓表和開關(guān)S₃應(yīng)與R_X并聯(lián)．
（2）先畫出所對(duì)應(yīng)的電路圖，當(dāng)開關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開時(shí)，電阻R₀和R_x串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是電阻R_x兩端的電壓為U₁；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開時(shí)，電阻R₀和R_x串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是電源電壓電壓為U₂，利用串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)，可以計(jì)算出電阻R₀兩端的電壓，再利用公式I=

U

R

計(jì)算出電路中的電流，最后再利用公式R=

U

I

計(jì)算求電阻R_X的阻值．

解答：解：（1）由題意可知，開關(guān)S₂和開關(guān)S₃應(yīng)與R₀并聯(lián)，電壓表和開關(guān)S₃應(yīng)與R_X并聯(lián)，
所以所缺少的導(dǎo)線應(yīng)為S₂的右接線柱與S₃的右接線柱相連，S₃的左接線柱與R_X的左接線柱相連，其連接圖與電路圖如圖所示：

（2）與實(shí)物圖對(duì)應(yīng)的電路圖為：

∵當(dāng)開關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開時(shí)，電阻R₀和R_x串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是電阻R_x兩端的電壓為U₁，等效電路圖如圖所示：

當(dāng)開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開時(shí)，電阻R₀和R_x串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是電源電壓電壓為U₂，等效電路圖如圖所示：

∴電阻R₀兩端的電壓為：U₀=U₂-U₁，
則此時(shí)電路中的電流為：I=

U0

R0

=

U2-U1

R0

；
∴電阻R_X的阻值為：R_X=

U1

I

=

U1

U2-U1 R0

=U₁×

R0

U2- U1

=

U1R0

U2-U1

．
故答案為：（1）如圖所示．
（2）

U1R0

U2-U1

．

點(diǎn)評(píng)：此題中，通過(guò)分析明確題意，找出是如何利用一塊電壓表測(cè)出未知電阻的，是問(wèn)題的突破口，這里的巧妙之處就在于對(duì)開關(guān)的合理運(yùn)用，通過(guò)開關(guān)改變電路的性質(zhì)，從而得出我們想要的數(shù)據(jù)，最終利用歐姆定律計(jì)算出待測(cè)電阻的值．考查的角度較為新穎、有一定的創(chuàng)新性，值得我們學(xué)習(xí)和借鑒．