Question

19．如圖所示，實(shí)心均勻正方體乙放置在水平面上，實(shí)心均勻正方體甲放置在乙的正上方，正方體乙的邊長大于甲的邊長，若沿水平方向切去正方體甲的一定厚度，使正方體甲剩余部分對乙的壓強(qiáng)等于正方體乙對水平面的壓強(qiáng)，則原來正方體甲、乙可能（　�。�

• A． 密度相同
• B． 質(zhì)量相同
• C． 體積相同
• D． 對各自接觸面的壓強(qiáng)相同

Answer 1

分析 由壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$推導(dǎo)出正方體甲剩余部分對乙的壓強(qiáng)與于正方體乙對水平面的壓強(qiáng)的表達(dá)式p=ρhg，然后據(jù)此表達(dá)式相等分析解答此題．

解答 解：設(shè)實(shí)心均勻正方體甲、乙的邊長分別為L_甲、L_乙，密度分別為ρ_甲、ρ_乙；
若沿水平方向切去正方體甲的一定厚度后，正方體甲剩余部分高度為h，
則正方體甲剩余部分對乙的壓力為F_甲′=G_甲′=m_甲′g=ρ_甲V_甲′g=ρ_甲L_甲²hg，
所以，正方體甲剩余部分對乙的壓強(qiáng)p_甲′=$\frac{{F}_{甲}′}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{2}hg}{{L}_{甲}^{2}}$=ρ_甲hg，
正方體乙對水平面的壓力為F_乙′=G_乙+G_甲′=m_乙g+m_甲′g=ρ_乙V_乙g+ρ_甲V_甲′g=ρ_乙L_乙³g+ρ_甲L_甲²hg，
所以，正方體乙對水平面的壓強(qiáng)p_乙′=$\frac{{F}_{乙}′}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}g+{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{2}hg}{{{L}_{乙}}^{2}}$=ρ_乙L_乙g+ρ_甲g$\frac{{{L}_{甲}}^{2}h}{{{L}_{乙}}^{2}}$，
由題意可知：p_甲′=p_乙′，
則：ρ_甲hg=ρ_乙L_乙g+ρ_甲g$\frac{{{L}_{甲}}^{2}h}{{{L}_{乙}}^{2}}$，
即：ρ_甲h（1-$\frac{{L}_{甲}^{2}}{{L}_{乙}^{2}}$）=ρ_乙L_乙，
所以，ρ_甲h（L_乙²-L_甲²）=ρ_乙L_乙³，
由于L_乙＞L_甲，h＜L_甲，則$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{{L}_{乙}}^{3}}{h（{{L}_{乙}}^{2}-{{L}_{甲}}^{2}）}$＞1，
所以，ρ_甲＞ρ_乙，故A錯(cuò)誤；
由V=L³可知，實(shí)心均勻正方體甲、乙的體積不同，故C錯(cuò)誤；
沿水平方向切去正方體甲的一定厚度后，正方體甲剩余部分對乙的壓強(qiáng)等于正方體乙對水平面的壓強(qiáng)，則原來正方體甲、乙對各自接觸面的壓強(qiáng)不相同，故D錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評 本題考查壓強(qiáng)的大小計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是求剩余部分的重力和接觸面積，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力．