Question

1．電梯的簡化模型如圖甲所示，某電梯設(shè)計的鋃大速度是2m/s，考慮安全、舒適、省時等因素，電梯速度要經(jīng)過增大、不變和減小的過程．這一過程是通過改變拉力大小來實現(xiàn)的．某次上升過程中電梯所受拉力F隨上升高度h變化的圖象如圖乙所示，這個過程用時 1min．求在這個過程中：
（1）電梯上升的平均速度；
（2）拉力做的功；
（3）為了保證順暢運行，該電梯電動機的最大功率至少為多大．

Answer 1

分析 （1）從題意可知，電梯上升的高度和時間，根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$可求電梯上升的平均速度；
（2）由圖可知，拉力大小和上升的高度，根據(jù)公式W=Fs=Fh可求拉力做的功；
（3）已知電梯受到的最大拉力和最大上升速度，利用P=Fv可求電動機拉力做功的最大功率．

解答 解：
（1）電梯上升的高度h=48m，用時間t﹦60s，
電梯上升的平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{48m}{60s}$=0.8m/s；
（2）拉力在0-4m做的功：W₁=F₁h₁=2.5×10⁴N×4m=1.0×10⁵J，
拉力在4-44m做的功：W₂=F₂h₂=2.0×10⁴N×40m=8.0×10⁵J，
拉力在44-48m做的功：W₃=F₃h₃=1.5×10⁴N×4m=0.6×10⁵J，
所以，上升過程拉力做的功：W=W₁+W₂+W₃=1.0×10⁵J+8.0×10⁵J+0.6×10⁵J=9.6×10⁵J；
（3）拉力做功的最大功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=2.5×10⁴N×2m/s=5×10⁴W．
答：（1）電梯上升的平均速度為0.8m/s；
（2）拉力做的功是9.6×10⁵J；
（3）拉力做功的功率是5×10⁴W．

點評 本題考查速度、功、功率的計算，考查知識面比較廣，主要考查學(xué)生對知識的靈活運用能力，還要學(xué)會分析圖象．