Question

14．如圖，電源電壓不變，已知R₂：R₃=2：3，現(xiàn)閉合開關(guān)S₁S₂，若電流A₁與A₂的示數(shù)之比是11：5，則：
（1）電流表A₂與A₃的示數(shù)之比是5：2；
（2）電阻R₁：R₃=1：3，電阻R₁與R₂消耗的電功率之比是2：1；
（3）若斷開開關(guān)S，則電流表A₁與A₂的示數(shù)之比是3：1；
（4）若斷開開關(guān)S與閉合開關(guān)S時(shí)電路消耗的電功率之比是9：11．

Answer 1

分析 由電路圖可知，閉合開關(guān)S₁S₂，三電阻并聯(lián)，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₂與R₃支路的電流之和，電流表A₃測R₃支路的電流．
（1）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出R₂與R₃支路的電流之和，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表A₂與A₃的示數(shù)之比；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出R₁與R₃支路的電流之比，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁：R₃的值；根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電阻R₁與R₂的電流之比，利用P=UI求出電阻R₁與R₂消耗的電功率之比；
（3）若斷開開關(guān)S，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₂支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響可知通過R₁與R₂的電流不變，然后根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表A₁與A₂的示數(shù)之比；
（4）根據(jù)P=UI求出斷開開關(guān)S與閉合開關(guān)S時(shí)電路消耗的電功率之比．

解答 解：由電路圖可知，閉合開關(guān)S₁S₂，三電阻并聯(lián)，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₂與R₃支路的電流之和，電流表A₃測R₃支路的電流．
（1）因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂與R₃支路的電流之比：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表A₂與A₃的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{A2}}{{I}_{A3}}$=$\frac{{I}_{2}+{I}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{3+2}{2}$=$\frac{5}{2}$；
（2）R₁與R₃支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A2}}{{I}_{A3}}$=$\frac{11-5}{2}$=$\frac{3}{1}$，
則R₁與R₃的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{{I}_{3}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{3}$；
電阻R₁與R₂的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A2}}{{I}_{2}}$=$\frac{11-5}{3}$=$\frac{2}{1}$，
由P=UI可得，電阻R₁與R₂消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（3）若斷開開關(guān)S，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₂支路的電流，
因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
所以，通過R₁與R₂的電流不變，
則電流表A₁與A₂的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{A1}′}{{I}_{A2}′}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A3}}{{I}_{A2}-{I}_{A3}}$=$\frac{11-2}{5-2}$=$\frac{3}{1}$；
（4）斷開開關(guān)S與閉合開關(guān)S時(shí)電路消耗的電功率之比：
$\frac{P′}{P}$=$\frac{U{I}_{A1}′}{U{I}_{A1}}$=$\frac{{I}_{A1}′}{{I}_{A1}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A3}}{{I}_{A1}}$=$\frac{11-2}{11}$=$\frac{9}{11}$．
故答案為：
（1）5：2；
（2）1：3；  2：1；
（3）3：1；
（4）9：11．

點(diǎn)評 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比值法解決問題時(shí)應(yīng)注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．