Question

4．如圖所示的電路中，電源電壓U=3.6V保持不變，R₁=5Ω，R₂的最大阻值為20Ω．電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V，則下列選項正確的是（　　）

• A． 當(dāng)電流表示數(shù)為0.4A時，滑動變阻器R₂消耗的電功率為0.64W
• B． 當(dāng)滑動變阻器R₂滑片向右移動時，電壓表示數(shù)變小，電流表示數(shù)變大
• C． 滑動變阻器R₂允許的取值范圍為0～20Ω
• D． 滑動變阻器在允許范圍移動時，滑動變阻器R₂消耗的最大電功率為0.648W

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)電流表示數(shù)為0.4A時，根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，利用P=UI求出滑動變阻器R₂消耗的電功率；
（2）根據(jù)滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和R₁兩端的電壓變化，利用串聯(lián)電路的電壓特點可知R₂兩端的電壓變化；
（3）當(dāng)電流表的示數(shù)最大時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流，利用歐姆定律求出R₂兩端的電壓，然后與電壓表的量程相比較確定接入電路中的最大阻值，進一步得出變阻器接入電路中電阻的范圍；
（4）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器R₂消耗的功率，利用等式的變形判斷滑動變阻器消耗功率最大時接入電路中的電阻，進一步求出其消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)電流表示數(shù)為0.4A時，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.4A×5Ω=2V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=3.6V-2V=1.6V，
滑動變阻器R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I=1.6V×0.4A=0.64W，故A正確；
（2）當(dāng)滑動變阻器R₂滑片向右移動時，接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變小，即電流表的示數(shù)變小，
由U=IR可知，R₁兩端的電壓變小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓變大，即電壓表的示數(shù)變大，故B不正確；
（3）當(dāng)電流表的示數(shù)I_大=0.6A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{3.6V}{0.6A}$=6Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=6Ω-5Ω=1Ω，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3.6V}{5Ω+20Ω}$=0.144A，
此時電壓表的示數(shù)：
U_2大=I_小R₂=0.144A×20Ω=2.88V＜3V，
所以，滑動變阻器接入電路中的最大阻值為20Ω，
則滑動變阻器R₂允許的取值范圍為1Ω～20Ω，故C不正確；
（4）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為R₂′時，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=（I′）²R₂′=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$）R₂′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}′+（{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}′+（{R}_{2}′）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}′}{{R}_{2}′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}+4{R}_{1}}$，
當(dāng)R₂′=R₁時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（3.6V）^{2}}{4×5Ω}$=0.648W，故D正確．
故選AD．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會判斷滑動變阻器接入電路中的最大和最小阻值以及判斷出滑動變阻器消耗功率最大時接入電路電阻是解題的關(guān)鍵．