Question

13．如圖所示，一輕質(zhì)杠桿支點(diǎn)為其中點(diǎn)O，杠桿長(zhǎng)度1m，物體M為正方體，其邊長(zhǎng)為10cm，重力為20N，通過滑環(huán)用細(xì)繩于杠桿的A點(diǎn)，OA長(zhǎng)為20cm，物體N質(zhì)量為1kg，置于杠桿的B點(diǎn)位置，OB長(zhǎng)為10cm，此時(shí)，杠桿水平平衡．求：
（1）物體M的密度？
（2）物體N在B點(diǎn)時(shí)，物體M對(duì)地面的壓強(qiáng)？
（3）若物體N以0.1m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)物體M向左勻速運(yùn)動(dòng)，若使杠桿始終處于水平平衡狀態(tài)，請(qǐng)求出物體M向左勻速運(yùn)動(dòng)的最大和最小速度各為多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道正方體M的邊長(zhǎng)可求體積，又知道M的重力，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出物體M的密度；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件求出A點(diǎn)繩子的作用力即為物體M受到繩子的拉力，物體M的重力減去繩子的拉力即為M對(duì)地面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$求出物體M對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）當(dāng)物體N運(yùn)動(dòng)到右端且繩子的拉力等于物體M的重力時(shí)M勻速的速度最小，根據(jù)杠桿的平衡條件求出M勻速的距離，根據(jù)速度公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)一步求出物體M運(yùn)動(dòng)的最小速度；因物體M的重力大于N的重力，且OA的長(zhǎng)度大于OB的長(zhǎng)度，則物體M勻速的最大速度是無窮大．

解答 解：（1）正方體M的體積：
V=L_M³=（10cm）³=1000cm³=10^-3m³，
物體M的密度：
ρ_M=$\frac{{m}_{M}}{Vg}$=$\frac{{G}_{M}}{Vg}$=$\frac{20N}{1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=2×10³kg/m³；
（2）物體N在B點(diǎn)時(shí)，由杠桿的平衡條件可得：
F_A•OA=G_N•OB，
則繩子的作用力：
F_A=$\frac{OB}{OA}$G_N=$\frac{OB}{OA}$m_Ng=$\frac{10cm}{20cm}$×1kg×10N/kg=5N，
物體M對(duì)地面的壓力：
F=G_M-F_A=20N-5N=15N，
受力面積：
S=L_M²=（10cm）²=100cm²=10^-2m²，
物體M對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{15N}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1500Pa；
（3）當(dāng)物體N運(yùn)動(dòng)到右端且繩子的拉力等于物體M的重力時(shí)，M勻速的速度最小，
由杠桿的平衡條件可得，
G_M•（OA+s_M）=m_Ng•L_O右，
則M運(yùn)動(dòng)的距離：
s_M=$\frac{{m}_{N}g•{L}_{O右}}{{G}_{M}}$-OA=$\frac{1kg×10N/kg×50cm}{20N}$-20cm=5cm=0.05m，
物體M勻速的時(shí)間：
t=$\frac{{L}_{O右}-OB}{{v}_{N}}$=$\frac{0.5m-0.1m}{0.1m/s}$=4s，
物體M向左勻速運(yùn)動(dòng)的最小速度：
V_M=$\frac{{s}_{M}}{t}$=$\frac{0.05m}{4s}$=0.0125m/s；
因物體M的重力大于N的重力，且OA的長(zhǎng)度大于OB的長(zhǎng)度，則物體M勻速的最大速度是無窮大．
答：（1）物體M的密度為2×10³kg/m³；
（2）物體N在B點(diǎn)時(shí)，物體M對(duì)地面的壓強(qiáng)為1500Pa；
（3）物體M向左勻速運(yùn)動(dòng)的最大速度為無窮大，最小速度為0.0125m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式、速度公式、杠桿平衡條件的應(yīng)用，會(huì)判斷物體M勻速運(yùn)動(dòng)的最大和最小速度是本題的關(guān)鍵點(diǎn)及難點(diǎn)．