Question

【題目】如圖所示，將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高為h，密度為ρ（ρ＜ρ水），半徑為R的實心圓柱體木塊豎直放在容器中，然后向容器內(nèi)注水，則（ ）

A.注水前，木塊對容器底的壓力為ρgh
B.注水前，木塊對容器底的壓強為πR2ρh
C.若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質(zhì)量至少為πR2ρh
D.若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質(zhì)量至少為3πR2ρh

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）木塊的體積：V=Sh，
木塊的質(zhì)量：
m=ρV=ρSh，
木塊的重力：
G=mg=ρShg，
木塊對容器底的壓力：
F=G=mg=ρShg，故A錯；（2）木塊對容器底的壓強：
p= = =ρhg，故B錯誤；（3）當木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓強恰好為零時，此時注入水的質(zhì)量最少，
F浮=G=mg=ρπR2hg，
木塊排開水的體積：
V排= = = ，
木塊浸入水中的深度：
h水= = = ，
注入水的體積為：
V水=（S容﹣S木）h水=[π（2R）2﹣πR2]× =3πR2 ，
注入水的質(zhì)量：
m水=ρ水V水=ρ水3πR2 =3πR2ρh，故C錯誤、D正確．
故選D．
【考點精析】掌握壓強的大小及其計算和物體的浮沉條件及其應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F(xiàn)浮 = G 時懸浮，F(xiàn)浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應(yīng)用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．