Question

20．如圖所示，小雨通過滑輪組打撈深井中的物體．己知物體A重力為1200N，密度為1600kg/m³，若不計繩重、摩擦以及水的阻力，回答下列問題．求：
（1）物體A的體積？
（2）測的物體A在出水面前，工人作用在繩子上的拉力為300N，求動滑輪的重力？
（3）小雨質(zhì)量為50kg，與地面的接觸面積為400cm²，在空氣中提物體B時，滑輪組的機械效率為80%，求此時工人對地面的壓強？

Answer 1

分析 （1）知道物體A的重力和密度，根據(jù)G=mg=ρVg求出物體A的體積；
（2）物體A在出水面前排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，對動滑輪受力分析可知，受到豎直向上兩股繩子的拉力和物體A受到的浮力，豎直向下A和動滑輪的重力，根據(jù)共點力的平衡求出動滑輪的重力；
（3）不計繩重、摩擦，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求出B物體的重力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出繩端的拉力，工人對地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出此時工人對地面的壓強．

解答 解：（1）由G=mg=ρVg可得，物體A的體積：
V_A=$\frac{{G}_{A}}{{ρ}_{A}g}$=$\frac{1200N}{1600kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.5×10^-2m³；
（2）物體A在出水面前，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7.5×10^-2m³=750N，
對動滑輪受力分析可知，受到豎直向上兩股繩子的拉力和物體A受到的浮力，豎直向下A和動滑輪的重力，
由共點力的平衡可得：F_浮+2F=G_A+G_動，
則G_動=F_浮+2F-G_A=750N+2×300N-1200N=150N；
（3）不計繩重、摩擦，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$可得，B物體的重力：
G_B=$\frac{η}{1-η}$G_動=$\frac{80%}{1-80%}$×150N=600N，
由圖可知，n=2，則繩子的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G_B+G_動）=$\frac{1}{2}$×（600N+150N）=375N，
工人對地面的壓力：
F_壓=G_人-F′=m_人g-F′=50kg×10N/kg-375N=125N，
此時工人對地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{125N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3125Pa．
答：（1）物體A的體積為7.5×10^-2m³；
（2）動滑輪的重力為150N；
（3）工人對地面的壓強為3125Pa．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、滑輪組機械效率公式、滑輪組繩子拉力公式、壓強公式以及受力分析的綜合應用，是一道難度較大的題目．