Question

3．給你一個(gè)電壓未知的電源，一個(gè)開(kāi)關(guān)，兩個(gè)電流表，一個(gè)已知阻值的電阻R₀，導(dǎo)線若干，如何測(cè)量電阻R_X的阻值？請(qǐng)畫(huà)出你設(shè)計(jì)的電路圖，并寫出計(jì)算電阻R_X的阻值表達(dá)式：R _X=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．

Answer 1

分析 測(cè)定一個(gè)未知電阻的阻值常用的方法是伏安法，即測(cè)出電阻兩端的電壓與電流，利用歐姆定律計(jì)算電阻阻值．但本題中只有一個(gè)電流表、一個(gè)開(kāi)關(guān)、一個(gè)已知阻值的電阻，電流表與定值電阻應(yīng)起到電壓表的作用．可以利用開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)和閉合，使電路處于兩種不同的狀態(tài)，從而使電流表有兩個(gè)不同的讀數(shù)，再利用歐姆定律和電路特點(diǎn)，間接求出未知電阻的阻值．

解答 解：（1）將R₀與R_x并聯(lián)，開(kāi)關(guān)S控制R_x，電流表測(cè)干路電流，電路圖如下所示：

（2）由（1）中電路圖得：
①斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，讀出電流表示數(shù)I₁；
②閉合開(kāi)關(guān)S，讀出電流表示數(shù)I₂；
③表達(dá)式推導(dǎo)：由I=$\frac{U}{R}$可知，
電源電壓為U=I₁R₀
因無(wú)論開(kāi)關(guān)閉合與否，R₀的電壓始終等于電源電壓，
根據(jù)歐姆定律，通過(guò)R₀的電流I₁保持不變，
根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，
閉合開(kāi)關(guān)后，通過(guò)R_x的電流為I_x=I₂-I₁，由歐姆定律，
待測(cè)電阻的阻值為R_x=$\frac{U}{I}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．
故答案為：（1）電路圖如上圖所示；
（2）$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查在沒(méi)有電壓表的情況下設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案測(cè)電阻的方法，關(guān)鍵是利用開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)換，使電路處于兩種不同的狀態(tài)，從而使電流表有兩個(gè)不同的讀數(shù)，根據(jù)并聯(lián)電路電流的特點(diǎn)，然后由歐姆定律得到待測(cè)電阻的阻值．