Question

如圖所示，一根長(zhǎng)10m粗細(xì)不均勻的金屬路燈桿，放在水平地面上。工人豎直向下用力F₁拉甲滑輪組的繩端，使路燈桿的A端恰好離開(kāi)地面時(shí)，人對(duì)地面的壓力為N₁，勻速略微向上提起路燈桿的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率保持不變?yōu)棣?sub>1；當(dāng)該工人豎直向下用力F₂拉乙滑輪組的繩端，使路燈桿的B端恰好離開(kāi)地面時(shí)，人對(duì)地面的壓力為N₂，勻速略微向上提起路燈桿的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率保持不變?yōu)棣?sub>2；N₁∶N₂ =4∶5，F(xiàn)₁∶F₂ =9∶5，η₁∶η₂ =10∶9。每個(gè)動(dòng)滑輪重均為50N，滑輪組的繩重、繩的伸長(zhǎng)和輪軸間摩擦可以忽略，g = 10N/kg。

求：（1）工人重G_人。
（2）路燈桿重G_桿。
（3）起重機(jī)將路燈桿保持水平狀態(tài)吊起時(shí)，鋼纜應(yīng)系在何處？

Answer 1

（1）工人重625N；（2）路燈桿重1000N；（3）起重機(jī)將路燈桿保持水平狀態(tài)吊起時(shí)，鋼纜應(yīng)系在距A端2m處。

解析試題分析：以人、動(dòng)滑輪以及杠桿為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出相應(yīng)的圖示；人受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力和拉力；動(dòng)滑輪受到豎直向上的拉力和豎直向下的重力、拉力作用；根據(jù)杠桿平衡的條件列出關(guān)系式。人、滑輪都處于平衡狀態(tài)，因此根據(jù)平衡力的特點(diǎn)、杠桿平衡的條件分別表示出人、滑輪以及杠桿受到各力的關(guān)系式，并根據(jù)η=表示出滑輪組的機(jī)械效率；將已知條件：AB=10m； G_甲=100N； G_乙=50N； N₁：N₂=4：5；F₁：F₂=9：5；η₁：η₂=10：9；代入列出的關(guān)系式中，解之即可求出：工人重G_人、路燈桿重G_桿以及杠桿的重心。
解：受力分析圖正確  
用甲滑輪組拉A端：

用乙滑輪組拉B端：

用甲滑輪組拉A端：
G_人= F₁+N₁    ①                    
4F₁=（F_A+G_甲）②
F_A×AB＝G_桿×CB③            
④
用乙滑輪組拉B端：
G_人= F₂+N₂      ⑤
2F₂=（F_B+G_乙）⑥
F_B×AB＝G_桿×（AB—CB）⑦           
⑧
⑨
  ⑩      
⑾
將AB="10" m    G_甲=100N    G_乙=50N 代入上式
解出：（1）G_人= 625N                              
（2） G_桿= 1000N                           
（3）將路燈桿保持水平狀態(tài)吊起時(shí)鋼纜應(yīng)系在距A端2 m處 。
考點(diǎn)：此題考查的是杠桿的平衡條件。
點(diǎn)評(píng)：本題是綜合性很強(qiáng)的題目，考查了重力公式、機(jī)械效率公式、平衡狀態(tài)的判斷以及杠桿平衡的條件，本題關(guān)鍵：一是正確進(jìn)行受力分析；二是根據(jù)圖示，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)列出關(guān)系式，然后解之即可。