Question

18．一個載重氣球在空氣中勻速上升時受到的浮力是2000牛，再加入20千克的物體，氣球勻速豎直下降．求：
（1）氣球的體積是多大？
（2）氣球勻速上升時的重力是多大？
（3）氣球勻速上升或下降時受到的阻力是多大？
（4）要使氣球在空中不動，在氣球中應加或應減質(zhì)量多少千克的物體？（提示：浮力始終不變，阻力與運動方向相反，p_空氣=1.29千克/米³）

Answer 1

分析 （1）已知浮力大小，根據(jù)阿基米德原理計算出氣球的體積；
（2）（3）物體處于勻速直線運動狀態(tài)時，受力平衡；物體勻速上升過程中，受空氣的阻力方向向下，下降過程中受到所受空氣阻力方向向上；對氣球受力分析，勻速上升和勻速下降分別列出等式，計算處重力和阻力；
（4）氣球在空中不動，浮力和氣球的總重大小相等，據(jù)此計算出物體的重力和質(zhì)量．

解答 解：（1）由阿基米德原理F_浮=ρgV_排得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{2000N}{1.29kg/{m}^{3}×10N/kg}$≈155m³，
氣球的體積與排開空氣的體積相等，V=V_排=155m³；
（2）（3）氣球勻速上升時，氣球受到重力、浮力和空氣阻力作用，所受阻力方向向下，與重力方向相同．
即：G+f=F_浮，
代入數(shù)據(jù)得：G+f=2000N   ①
勻速下降時，氣球受到重力（含20kg物體的重力）、浮力和空氣阻力作用，所受阻力方向向上，與浮力方向相同．
即：G+mg=f+F_浮
代入數(shù)據(jù)得：G+20kg×10N/kg=f+2000N   ②
①②兩式聯(lián)立求解得：
G=1900N，f=100N；
（4）氣球在空中靜止時，氣球的總重和受到的浮力相等，
F_浮=G+G_物，
G_物=F_浮-G=2000N-1900N=100N，
物體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{100N}{10N/kg}$=10kg；
答：（1）氣球的體積是155m³；
（2）氣球勻速上升時的重力是1900N；
（3）氣球勻速上升或下降時受到的阻力是100N；
（4）要使氣球在空中不動，在氣球中應加質(zhì)量10千克的物體．

點評 此題主要考查了物體平衡條件的運用、阿基米德原理、重力和質(zhì)量的計算等知識；其中最關鍵的是分清氣球在上升或下降過程中所受空氣阻力的方向．