Question

14．如圖所示的長(zhǎng)方體A，B放在水平桌面上，質(zhì)量分別為m，2m，底面積分別為2s，s，則兩長(zhǎng)方體的密度之比為1：4，對(duì)桌面壓強(qiáng)之比為1：4；若沿豎直方向切割長(zhǎng)方體A，沿水平方向切割長(zhǎng)方體B，要使兩長(zhǎng)方體A，B剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，則長(zhǎng)方體A，B剩余的高度之比為4：1．

Answer 1

分析 （1）已知長(zhǎng)方體A，B的質(zhì)量和底面積關(guān)系，利用密度公式可求得其密度之比；
（2）根據(jù)物體靜止在水平桌面上，對(duì)桌面的壓力等于物體重力．在確定各圖中的均勻的長(zhǎng)方體對(duì)水平地面的壓力和受力面積．然后根據(jù)壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$，即可得出答案．
（3）因?yàn)槭蔷鶆虻拈L(zhǎng)方體，可根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh分析長(zhǎng)方體A，B剩余的高度之比．

解答 解：（1）ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{m}{2s×h}$，ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{2m}{s×h}$，
$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{m}{2s×h}}{\frac{2m}{s×h}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）F_A=G_A=mg，F(xiàn)_B=G_B=2mg，
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$×$\frac{{s}_{B}}{{s}_{A}}$=$\frac{mg}{2mg}$×$\frac{s}{2s}$=$\frac{1}{4}$；
（3）因?yàn)槭蔷鶆虻拈L(zhǎng)方體放在水平桌面上，所以長(zhǎng)方體對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等都等于p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh．
若沿豎直方向切割長(zhǎng)方體A，沿水平方向切割長(zhǎng)方體B，要使兩長(zhǎng)方體A，B剩余部分對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，
即ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，
則$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{4}{1}$．
故答案為：1：4；1：4；4：1．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于固體對(duì)桌面的壓力和壓強(qiáng)的計(jì)算：先計(jì)算壓力（在水平桌面上F=G），再利用公式p=$\frac{F}{S}$計(jì)算壓強(qiáng)，計(jì)算時(shí)要注意壓力與受力面積的對(duì)應(yīng)性．