Question

9．小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品，售貨員告訴她：這件工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成，含金量為50%，媽媽表示懷疑，讓小紅進(jìn)行驗(yàn)證．小紅測出工藝品的質(zhì)量為600g，體積為52cm³，金的密度是19.3g/m³，銅的密度是8.9g/m³．請根據(jù)售貨員的說法，通過計(jì)算證明售貨員的話是否可信．

Answer 1

分析 根據(jù)售貨員的說法，600g的工藝品里面應(yīng)該有300g的黃金300g的銅，代入公式V=$\frac{m}{ρ}$分別計(jì)算出黃金的體積V_金和銅的體積V_銅，將二者相加即為按含金量為50%計(jì)算出的工藝品的體積V．最后再用公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算出含金量為50%的工藝品的密度，與小紅測得的工藝品密度相比較．如果相等，則售貨員的說法是可信的；否則，不可信．

解答 解：根據(jù)售貨員的說法：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，工藝品中金和銅的體積分別為：V_金=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{300g}{19.3g/c{m}^{3}}$=15.54cm³，
V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{300g}{8.9g/c{m}^{3}}$=33.71cm³
總體積V'=V_金+V_銅=15.54cm³+33.71cm³=49.25cm³
工藝品的密度：ρ'=$\frac{m}{V′}$=$\frac{600g}{49.25c{m}^{3}}$=12.18g/cm³．
從計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)際密度小于按含金量為50%計(jì)算出的密度，因此售貨員的說法不可信．
答：根據(jù)售貨員的說法計(jì)算出的工藝品的密度為12.18g/cm³，說明售貨員的話不可信．

點(diǎn)評(píng) 本題有一定的難度，特別是第三問在求工藝品的含金量時(shí)我們用到了方程法．需要注意的是在我們物理學(xué)的計(jì)算中，所設(shè)的未知量是一個(gè)完整的物理量，它既包含了數(shù)值的大小也包含了相應(yīng)的單位．