Question

8．探究水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．將一由A和B構(gòu)成、兩端開(kāi)口的玻璃制品的底部扎上薄橡皮膜，做成容器．A、B的橫截面積分別為S_A和S_B，且S_A=2S_B=40cm²．（容器壁的厚度忽略不計(jì)，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取l0N/kg）．實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：
①將容器固定在放有電子秤的鐵架臺(tái)上，使橡皮膜剛好與電子秤完全接觸，且電子秤的示數(shù)為零，如圖所示．
②往容器內(nèi)分三次緩慢倒入適量的水，將收集的數(shù)據(jù)填入下表中．
③繼續(xù)往容器內(nèi)緩慢倒入60g水后，水進(jìn)入了容器中B部分，且在B內(nèi)的高度為1cm．然后在容器內(nèi)再分三次緩慢倒入適量的水，再將收集的數(shù)據(jù)填入下表中．
④計(jì)算水對(duì)容器底的壓強(qiáng) 

次數(shù)	1	2	3	4	5	6
容器內(nèi)水的質(zhì)量/g	60	100	160	240	300	360
電子稱(chēng)的讀數(shù)/g	60	100	160	280	400
容器內(nèi)水的深度/cm	1.5	2.5	4	7	10	13
水對(duì)容器的壓強(qiáng)/Pa	150	250	400	700	1000	1300

同答下列問(wèn)題：
（1）將表格中的空白處補(bǔ)充完整．
（2）分析表中數(shù)據(jù)可知：水對(duì)容器底的壓強(qiáng)與水的深度成正比．若在一底面積為40cm²的圓柱形容器中裝入300g水，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為750Pa，與表格中第5組數(shù)據(jù)對(duì)比可知，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)與水受到的重力大小無(wú)關(guān)（選填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）．
（3）容器A部分的高度為5cm．
【拓展】完成實(shí)驗(yàn)后，小明將一小合金塊浸沒(méi)在容器中，B內(nèi)水面上升了1cm，電子秤的讀數(shù)增加了80g，則合金塊的密度為3g/cm³．

Answer 1

分析 （1）從4、5組實(shí)驗(yàn)中找出變化規(guī)律，從而可推斷出表中空白處的數(shù)據(jù)；
（2）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)與水的深度有關(guān)，與水的重力大小無(wú)關(guān)；結(jié)合底面積和水的質(zhì)量可計(jì)算其對(duì)底面的壓強(qiáng)；
（3）從表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合“倒入60g水后，水進(jìn)入了容器，B部分，且在B內(nèi)的高度為1cm”，可推算容器A部分的高度；
【拓展】根據(jù)水面上升的高度和容器的橫截面積大小，可計(jì)算物體的體積，通過(guò)電子秤的示數(shù)變化可計(jì)算物體的質(zhì)量，最后利用密度公式計(jì)算合金塊的密度．

解答 解：（1）由表中4、5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，水的質(zhì)量增加了300g-240g=60g，
此時(shí)電子秤的示數(shù)增加了400g-280g=120g，即電子秤示數(shù)的增加量，是水質(zhì)量的增加量的2倍，
則當(dāng)容器內(nèi)水的質(zhì)量增加量為360g-300g=60g時(shí)，
電子秤示數(shù)的增加量為60g×2=120g，
則表中第6次實(shí)驗(yàn)中，電子稱(chēng)的讀數(shù)為400g+120g=520g；
（2）分析表中數(shù)據(jù)可以看出，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)與水的深度成正比，深度越深，壓強(qiáng)越大．
若在一底面積為40cm²的圓柱形容器中裝入300g水，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{0.3kg×10N/kg}{40×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=750Pa，
與表格中第5組數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，水的質(zhì)量相同，容器的底面積也相同，但產(chǎn)生的壓強(qiáng)不同，由此可知水對(duì)容器底的壓強(qiáng)與受到的重力大小無(wú)關(guān)；
（3）因?yàn)榈?次實(shí)驗(yàn)中，繼續(xù)往容器內(nèi)緩慢倒入60g水后，水進(jìn)入了容器B部分，且在B內(nèi)的高度為1cm．
則B部分水的體積為：V_B=S_Bh_B=20cm²×1cm=20cm³．
則此部分水的質(zhì)量為：m_B=ρV_B=1g/cm³×20cm³=20g，
倒入60g水后，水的總質(zhì)量為：160g+60g=220g，
在A部分水的質(zhì)量為：m_A=220g-20g=200g，
在A部分水的體積為：V_A=$\frac{{m}_{A}}{ρ}$=$\frac{200g}{1g/c{m}^{3}}$=200cm³，
容器A部分的高度為：h_A=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{40c{m}^{2}}$=5cm．
【拓展】完成實(shí)驗(yàn)后，小明將一小合金塊浸沒(méi)在容器中，B內(nèi)水面上升了1cm，
則小合金塊的體積：V=V_排=S_Bh=20cm²×1cm=20cm³，
合金塊排開(kāi)水的質(zhì)量：m_排=ρV_排=1g/cm³×20cm³=20g，
即放入合金塊與倒入水相比，相當(dāng)于多增加了20g的水，
又因?yàn)楦鶕?jù)前面“電子秤示數(shù)的增加量，是水質(zhì)量的增加量的2倍”可知，
電子秤的讀數(shù)增加了80g，則小合金塊的質(zhì)量為m=$\frac{1}{2}$×80g+20g=60g，
則合金塊的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{60g}{20c{m}^{3}}$=3g/cm³．
故答案為：（1）520；
（2）成正比；750；無(wú)關(guān)；
（3）5；
【拓展】：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了在探究液體壓強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)的分析與推理，壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，密度公式的應(yīng)用，尤其是根據(jù)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，對(duì)影響液體壓強(qiáng)因素的分析，是解答的難點(diǎn)．