Question

（2010?房山區(qū)二模）如圖所示，用帶有水桶的滑輪組把水從蓄水池中提到h=7m高的陽臺(tái)，空水桶B的質(zhì)量為2kg，POQ為固定支架，輕質(zhì)杠桿MN可繞固定支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OM：ON=5：1，A為正方體配重，底面積為10^-2m²，用繩索與杠桿N端相連，并保持杠桿水平．小明用力F₁可勻速提升一滿桶水，用力F₂可勻速提升半桶水，且F₁-F₂=150N，F(xiàn)₁：F₂=32：17，（不計(jì)定滑輪的質(zhì)量、繩子的質(zhì)量及輪與軸的摩擦，g=10N/kg）求：
（1）水桶的容積；
（2）提升半桶水時(shí)滑輪組的機(jī)械效率；
（3）若提升滿桶水從水面到陽臺(tái)用時(shí)70s，則小明做功的功率為多少？
（4）提升滿桶水與半桶水時(shí)，配重A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)差為多少？

Answer 1

分析：①由圖知，作用在動(dòng)滑輪上的繩子有3段，不計(jì)繩重和摩擦，根據(jù)滑輪組的拉力和重力之間的關(guān)系以及前后兩次拉力之差，求出水的重力的大小，再根據(jù)G=mg=ρVg的變形公式求出水桶的容積；
②不計(jì)繩重和摩擦，施加的動(dòng)力F需要克服水重、桶重和動(dòng)滑輪重，根據(jù)滑輪組的拉力和重力之間的關(guān)系以及前后兩次拉力比例關(guān)系，可以得到動(dòng)滑輪重，已知桶的質(zhì)量，水重，利用η=

W有用

W總

求出機(jī)械效率；
③已知水上升的高度，可以得到繩子拉下的長度，已知拉力和繩子拉下的長度，根據(jù)W=FS求出拉力做的功；已知拉力做的功和做功時(shí)間，根據(jù)P=

W

t

求出功率；
④已知作用在M點(diǎn)的拉力和杠桿力臂之間的關(guān)系，利用杠桿平衡條件得到前后兩次壓力的變化量△F，然后根據(jù)p=

F

S

得到壓強(qiáng)的變化量．

解答：已知：n=3  F₁-F₂=150N  F₁：F₂=32：17 m_桶=2kg  g=10N/kg  ρ=1.0×10³kg/m³  h=7m  t=70s  OM：ON=5：1  S=10^-2m²
求：（1）V=？（2）η₂=？（3）P₁=？（4）△p=？
解：
（1）當(dāng)小明用力F₁提升一桶水時(shí)F₁=

1

3

（G_水+G_動(dòng)+G_桶）   
當(dāng)小明用力F₂提升半桶水時(shí)F₂=

1

3

（

1

2

G_水+G_動(dòng)+G_桶）    
∵F₁-F₂=150N
所以

1

3

（G_水+G_動(dòng)+G_桶）-

1

3

（

1

2

G_水+G_動(dòng)+G_桶）=150N   
解得G_水=900N
V=V_水=

G水

ρ水g

=

900N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.09m³．
（2）桶受到的重力為G_桶=m_桶g=2kg×10N/kg=20N
∵

F1

F2

=

32

17

 
∴

1 3 (G水+G桶+G動(dòng))

1 3 ( 1 2 G水+G桶+G動(dòng))

=

32

17

解得G_動(dòng)=40N   F₁=320N    F₂=170N   
η₂=

W有用

W總

=

1 2 G水

3F2

=

1 2 ×900N

3×170N

×100%≈88.2%．    
（3）W₁=F₁S₁=320N×3×7m=6720J；
P₁=

W1

t1

=

6720J

70s

=96W．  
（4）F_M=G_水+G_動(dòng)+G_桶-F₁=900N+40N+20N-320N=640N，
  F’_M=

1

2

G_水+G_動(dòng)+G_桶-F₂=

1

2

×900N+40N+20N-170N=340N；
F_N=

FM?OM

ON

=

640N×5

1

=3200N，
F’_N=

F′M?OM

ON

=

340N×5

1

=1700N；
△F=△F_N=F_N-F′_N=3200N-1700N=1500N
△p=

△F

S

=

1500N

10-2m2

=1.5×10⁵Pa．
答：（1）水桶的容積為0.09m³；
（2）提升半桶水時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為88.2%；
（3）若提升滿桶水從水面到陽臺(tái)用時(shí)70s，則小明做功的功率為96W；
（4）提升滿桶水與半桶水時(shí)，配重A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)差為1.5×10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及到功、機(jī)械效率、功率、壓強(qiáng)的計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解決的關(guān)鍵是掌握公式或規(guī)律，對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析．