Question

19．在如圖所示電路中，電源電壓一定．電阻R₁=10Ω．當開關(guān)S閉合，滑動變阻器的滑片P在中點C時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁；當開關(guān)S斷開，再將滑片P調(diào)至B端，電壓表V₁示數(shù)為U₁′，電壓表 V₂示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為0.3A．U₁：U₁′=4：9，U₁：U₂=2：3．（要求畫出相應(yīng)的等效電路圖）
求：（1）滑動變阻器R₂的最大阻值；
（2）電源電壓．

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)兩圖中電壓表V₁示數(shù)和右圖V₁、V₂的示數(shù)關(guān)系得出R₃、R_B兩端的電壓之比，結(jié)合歐姆定律得出兩者的阻值關(guān)系；根據(jù)左圖V₁的示數(shù)和右圖V₂的示數(shù)關(guān)系結(jié)合歐姆定律得出兩電路圖中的電流關(guān)系，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電流的電阻特點結(jié)合電源電壓表不變得出滑動變阻器R₂的最大阻值；
（2）右圖，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律以及電阻之間的關(guān)系求出電源的電壓．

解答 解：當開關(guān)S閉合、滑動變阻器的滑片P在中點C時，等效電路如左圖所示；
當開關(guān)S斷開，再將滑片P調(diào)至B端時等效電路如右圖所示；

（1）因U₁=$\frac{4}{9}$U₁′，U₁=$\frac{2}{3}$U₂，
所以，$\frac{4}{9}$U₁′=$\frac{2}{3}$U₂，即$\frac{{U}_{2}}{{U′}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
又因R_B、R₃串聯(lián)，
所以，$\frac{{U}_{2}}{{U′}_{1}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{B}+{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，即R₃=2R_B=4R_C，
開關(guān)閉合前后，電路中的電流之比為：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{C}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{C}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{4{R}_{C}}{{R}_{C}}$=$\frac{8}{3}$，
因電源電壓不變，
所以，U=I（R₁+R_C）=I′（R₁+R_B+R₃），
即$\frac{{R}_{1}+{R}_{B}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{C}}$=$\frac{{R}_{1}+2{R}_{C}+4{R}_{C}}{{R}_{1}+{R}_{C}}$=$\frac{{R}_{1}+6{R}_{C}}{{R}_{1}+{R}_{C}}$=$\frac{8}{3}$，
即：R₁=2R_C=R_B；R_B=R₁=10Ω
（2）電源電壓：
U=I′（R₁+R_B+R₃）=I′×4R₁=0.3A×4×10Ω=12V．
答：（1）滑動變阻器R₂的最大阻值為10Ω；
（2）電源電壓為12V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路電阻、電流特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出開關(guān)斷開與閉合時電路的連接情況、靈活的運用公式及其變形．