12.如圖所示,是小勇設(shè)計(jì)的某電器設(shè)備的部分電路.電源電壓9V保持不變,燈泡L標(biāo)有“8V 4W”字樣,電流表的量程為0~3A,電壓表的量程為0~15V,滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為20Ω.閉合開(kāi)關(guān)S和S1時(shí),電路消耗的功率為4.05W.(不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化)求:
(1)小燈泡L的電阻;
(2)開(kāi)關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí),通過(guò)電流表的最小電流;
(3)在不超過(guò)電表量程和燈泡額定電壓的條件下,只閉合開(kāi)關(guān)S2時(shí)滑動(dòng)變阻器R2的電功率變化范圍.

分析 (1)根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻;
(2)開(kāi)關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí),兩電阻并聯(lián),燈泡被短路,當(dāng)R2全部接入電路時(shí),電路中電阻最大,由I=$\frac{U}{R}$可知此時(shí),在U一定時(shí),電路中電流最小,結(jié)合并聯(lián)電路特點(diǎn)求出電流表的示數(shù);
(3)當(dāng)只閉合S2時(shí),R2和L串聯(lián),結(jié)合電流表、電壓表以及燈的額定電壓,利用P=UI求出滑動(dòng)變阻器的電功率變化范圍.

解答 解:(1)因?yàn)闊舻念~定電壓為UL=8V,額定功率為PL=4W,則由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈的電阻為:RL=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{(8V)^{2}}{4W}$=16Ω;
(2)閉合開(kāi)關(guān)S和S1時(shí),燈泡短路,R1單獨(dú)接入電路,此時(shí)其兩端電壓為U=9V,又知電路消耗的功率為P1=4.05W
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈的電阻為:R1=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{(9V)^{2}}{4.05W}$=20Ω;
開(kāi)關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí),兩電阻并聯(lián),燈泡被短路,當(dāng)R2全部接入電路時(shí),電路中電阻最大,
由I=$\frac{U}{R}$可知此時(shí),通過(guò)R1的電流為:I1=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{20Ω}$=0.45A
通過(guò)R2的電流為:I2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{9V}{20Ω}$=0.45A,
并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和,故I=I1+I2=0.45A+0.45A=0.9A;
(3)當(dāng)只閉合S2時(shí),R2和L串聯(lián),燈泡正常發(fā)光時(shí),電壓為UL=8V,額定功率為PL=4W,
額定電流為IL=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{8V}$=0.5A<3A,故電路中最大電流為I=0.5A,
當(dāng)變阻器接入電路阻值最大時(shí),電路中的最小電流I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{9V}{16Ω+20Ω}$=0.25A,此時(shí)各元件是安全的.
所以在不超過(guò)電表量程和燈泡額定電壓的條件下,電路中電流的取值范圍為0.25A~0.5A.
滑動(dòng)變阻器消耗的功率為P=U2I=(U-UL實(shí))I=(9V-IRL)I=9V×I-16Ω×I2=$\frac{81}{64}$W-(4I-$\frac{9}{8}$)2W  ①
當(dāng)4I-$\frac{9}{8}$=0即I=$\frac{9}{32}$A<0.5A時(shí),R2的功率最大Pmax=$\frac{81}{64}$W≈1.27W;
根據(jù)前面推出的變阻器消耗功率與電流的二次函數(shù)表達(dá)式作出P-I圖象,如圖所示

根據(jù)圖象可知,當(dāng)電流最大為0.5A時(shí),滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最小,此時(shí)燈泡正常發(fā)光.
此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端電壓為U′=U-UL=9V-8V=1V,滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P1=U′IL=1V×0.5A=0.5W;
故滑動(dòng)變阻器R2的電功率變化范圍為0.5W~1.27W.
答:(1)小燈泡L的電阻16Ω;
(2)開(kāi)關(guān)S、S1、S2都閉合時(shí),通過(guò)電流表的最小電流0.9A;
(3)在不超過(guò)電表量程和燈泡額定電壓的條件下,只閉合開(kāi)關(guān)S2時(shí)滑動(dòng)變阻器R2的電功率變化范圍0.5W~1.27W.

點(diǎn)評(píng) 該題為電學(xué)綜合題,考查了電路的分析,歐姆定律、電功率公式的求解,分析電路的連接方式和熟練地應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)找出一個(gè)與以上情景有關(guān)的物理信息,并指出對(duì)應(yīng)的物理知識(shí),不得與示例重復(fù).
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