Question

1．如果電路中某一用電器兩端被導線直接相連，即導線與用電器并聯(lián)，這種情況叫用電器短路，又稱“局部短路”，導致的后果是被短路的用電器沒有電流通過而不能工作．如圖所示，燈泡被短路，已知干路上的電流為I，導線和燈泡的電阻分別為R_線、R_燈．
（1）試推導通過導線和燈泡的電流I_線、I_燈的表達式；
（2）分析證明燈泡被短路（沒有電流通過）．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)電阻的并聯(lián)特點求出并聯(lián)部分的總電阻，再根據(jù)歐姆定律表示出并聯(lián)部分兩端的電壓，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過導線和燈泡的電流；
（2）根據(jù)導線和燈泡的電阻大小關系利用I_燈的表達式判斷燈泡的電流與干路電流的大小關系．

解答 解：（1）根據(jù)并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和可知：
并聯(lián)部分的總電阻R=$\frac{{R}_{線}{R}_{燈}}{{R}_{線}+{R}_{燈}}$，
由I=$\frac{U}{R}$得并聯(lián)部分兩端的電壓：
U=IR=$\frac{{R}_{線}{R}_{燈}}{{R}_{線}+{R}_{燈}}$I，
通過導線的電流I_線=$\frac{U}{{R}_{線}}$=$\frac{\frac{{R}_{線}{R}_{燈}}{{R}_{線}+{R}_{燈}}I}{{R}_{線}}$=$\frac{{R}_{燈}}{{R}_{線}+{R}_{燈}}$I；
通過燈泡的電流I_燈=$\frac{U}{{R}_{燈}}$=$\frac{\frac{{R}_{線}{R}_{燈}}{{R}_{線}+{R}_{燈}}I}{{R}_{燈}}$=$\frac{{R}_{線}}{{R}_{線}+{R}_{燈}}$I．
（2）由于R_線＜＜R_燈，即導線上的電阻非常小，幾乎為0，則R_線=0，
根據(jù)I_燈=$\frac{{R}_{線}}{{R}_{線}+{R}_{燈}}$可知：I_燈=0，即沒有電流通過燈泡．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，熟知規(guī)律和靈活的運用公式，關鍵是知道導線上的電阻非常非常小，幾乎為0．