Question

9．龍芳同學將一重4.0N的金屬筒容器，開口向上放入水中，有$\frac{1}{3}$的體積露出水面；如在筒內(nèi)裝入100cm³的某種液體后，金屬筒的$\frac{11}{12}$的體積沒入到水中；則金屬筒的容積是6×10^-4m³（筒壁厚度不計），裝入金屬筒內(nèi)液體的密度是1.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）金屬筒容器有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，說明它漂浮，則浮力等于重力等于4.0N，利用阿基米德原理公式的變形公式：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$計算出排開水的體積，然后除以$\frac{2}{3}$就是金屬筒的容積V_物；
（2）利用阿基米德原理計算出金屬筒有$\frac{11}{12}$的體積沒在水中時的浮力，則浮力減去金屬筒的重力，就是100cm³的某種液體的重力，然后利用公式ρ=$\frac{{G}_{液}}{{V}_{液}g}$計算液體密度．

解答 解：（1）金屬筒漂浮，F(xiàn)_浮=G_筒=4N．
由F_浮=ρ_水V_水g得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
則V_筒=$\frac{{V}_{排}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}$×4×10^-4m³=6×10^-4m³．
（2）裝入液體后的浮力：F_浮′=ρ_水g$\frac{11}{12}$V_筒=1×10³kg/m³×10N/Kg×$\frac{11}{12}$×6.0×10^-4m³=5.5N，
裝入液體后的浮力等于金屬筒重力加上液體重力，所以：G_液=F_浮′-G_筒=5.5N-4N=1.5N，
筒內(nèi)液體的密度ρ=$\frac{{G}_{液}}{{V}_{液}g}$=$\frac{1.5N}{100×1{0}^{-6}{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10³kg/m³．
故答案為：6×10^-4；1.5×10³kg/m³．

點評 這是一道綜合題目，在求浮力時主要用到浮力公式中的平衡公式和阿基米德原理公式，浮力公式比較多，只有在理解的基礎(chǔ)上記憶公式，并記住每個公式適用的條件，才能熟練運用．