Question

20．體積是50cm³的銅球，它的質(zhì)是267克，該銅球是空心的還是實(shí)心的？若是空心的，在其中空心部分鑄滿(mǎn)鉛，球的總質(zhì)量是多少？（已知ρ_銅=8.9×10³kg/m³．ρ_鉛=11.3×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道銅球的質(zhì)量和銅的密度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出銅球中銅的體積，再與銅球的實(shí)際體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果銅的體積小于銅球的體積，則是空心的；
（2）用銅球的體積減去銅的體積就是空心部分的體積，也是空心部分鑄滿(mǎn)鉛時(shí)鉛的體積，根據(jù)密度公式求出鉛的質(zhì)量，銅球的質(zhì)量和鉛的質(zhì)量之和即為總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，267g銅的體積：
V_銅=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{267g}{8.9g/c{m}^{3}}$=30cm³，
因V_球＞V_銅，
所以，銅球是空心的；
（2）空心部分體積：
V_空=V_球-V_銅=50cm³-30cm³=20cm³，
空心部分鑄滿(mǎn)鉛時(shí)鉛的體積：
V_鉛=V_空=20cm³，
鉛的質(zhì)量：
m_鉛=ρ_鉛V_鉛=11.3g/cm³×20cm³=226g，
球的總質(zhì)量：
m_總=m+m_鉛=267g+226g=493g．
答：銅球是空心的，在其中空心部分鑄滿(mǎn)鉛后球的總質(zhì)量是493g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和銅球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，③中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為鑄滿(mǎn)鉛后鉛的體積，解題過(guò)程中要注意單位的統(tǒng)一．