Question

7．如圖所示，電源電壓恒為9V，小燈泡L標有“6V  6W”字樣，滑動變阻器R₁的最大阻值為20Ω，電阻R₂的阻值為12Ω，電流表量程為0-3A．（不考慮燈泡電阻的變化）
（1）當開關S₁與b點接通，開關S₂閉合時，調節(jié)滑動變阻器的阻值最大時，試問流過電阻R₁的電流是多少？
（2）當開關S₁與b點接通，開關S₂閉合時，為了保證電路各元件安全，滑動變阻器接入電路的阻值至少為多少？此時電源消耗的電功率是多少？
（3）當開關S₁與a點接通，開關S₂斷開時，在不超過電表量程和燈泡額定電壓的條件下，滑片在滑動過程中，求滑動變阻器R₁消耗的電功率范圍．

Answer 1

分析 （1）當開關S₁與b點接通，開關S₂閉合，調節(jié)滑動變阻器的阻值最大時，R_1大與R₂并聯，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出流過電阻R₁的電流；
（2）當開關S₁與b點接通，開關S₂閉合時，根據并聯電路的電壓特點求出通過R₁的電流，根據并聯電路的電流特點求出電流表的示數為3A時通過R₁的電流，利用歐姆定律求出滑動變阻器接入電路的最小阻值，根據P=UI求出此時電源消耗的電功率；
（3）當開關S₁與a點接通，開關S₂斷開時，R₁與L串聯，電流表測電路中的電流，根據P=UI求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的最小電流，根據串聯電路的電壓特點表示出R₁兩端的電壓，根據P=UI表示出變阻器消耗的電功率，然后根據數學知識判斷滑動變阻器R₁消耗的電功率范圍．

解答 解：（1）當開關S₁與b點接通，開關S₂閉合，調節(jié)滑動變阻器的阻值最大時，R_1大與R₂并聯，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，流過電阻R_1大的電流：
I_1小=$\frac{U}{{R}_{1大}}$=$\frac{9V}{20Ω}$=0.45A；
（2）當開關S₁與b點接通，開關S₂閉合時，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{9V}{12Ω}$=0.75A，
當電流表的示數I=3A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，流過變阻器的電流：
I_1大=I-I₂=3A-0.75A=2.25A，
變阻器接入電路中的最小阻值：
R_1小=$\frac{U}{{I}_{1大}}$=$\frac{9V}{2.25A}$=4Ω，
電源消耗的電功率：
P=UI=9V×3A=27W；
（3）當開關S₁與a點接通，開關S₂斷開時，R₁與L串聯，電流表測電路中的電流，
由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A＜3A，
則電路中的最大電流I_大=1A，
燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1大}+{R}_{L}}$=$\frac{9V}{20Ω+6Ω}$=$\frac{9}{26}$A，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U₁=U-U_L′=U-IR_L=9V-I×6Ω，
R₁消耗的電功率：
P₁=U₁I=（9V-I×6Ω）I=9V×I-I²×6Ω=6（$\frac{3}{2}$V×I-I²×1Ω）=6（$\frac{9}{16}$W-$\frac{9}{16}$W+9V×I-I²×6Ω）=6[$\frac{9}{16}$W-（$\frac{3}{4}$A-I）²×1Ω]
當I=$\frac{3}{4}$A時，P_1大=6×$\frac{9}{16}$W=3.375A，
P₁在$\frac{9}{26}$A～$\frac{3}{4}$A是增函數，在$\frac{3}{4}$A～1A是減函數，
且I=$\frac{9}{26}$A時，P₁=6[$\frac{9}{16}$W-（$\frac{3}{4}$A-I）²×1Ω]=6[$\frac{9}{16}$W-（$\frac{3}{4}$A-$\frac{9}{26}$A）²×1Ω]≈2.396W，
I=1A時，P₁=6[$\frac{9}{16}$W-（$\frac{3}{4}$A-I）²×1Ω]=6[$\frac{9}{16}$W-（$\frac{3}{4}$A-1A）²×1Ω]=3W，
所以，滑動變阻器R₁消耗的電功率范圍為2.396W～3.375W．
答：（1）流過電阻R₁的電流是0.45W；
（2）滑動變阻器接入電路的阻值至少為4Ω，此時電源消耗的電功率是27W；
（3）滑動變阻器R₁消耗的電功率范圍2.396W～3.375W．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別，難點時滑動變阻器消耗功率范圍的判斷．