Question

12．圖中給出了某一通關游戲的示意圖．安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器，能水平射出速度大小可調節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點的正上方，豎直面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑R=2.0m，直徑BD水平且雨軌道AB處在同一豎直面內(nèi)，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37°．游戲要求彈丸垂直于P點圓弧切線方向射入小孔P就能進入下一關．為了能通關，彈射器離B點的高度和彈丸射出的初速度分別是（不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　�。�

• A． 0.15m，$4\sqrt{3}$m/s
• B． 1.50m，$4\sqrt{3}$m/s
• C． 0.15m，$2\sqrt{6}$m/s
• D． 1.50m，$2\sqrt{6}$m/s

Answer 1

分析 作出速度的反向延長線交初速度方向為C，過O點作MN的垂線交于F，結合幾何關系得出平拋運動的水平位移，抓住OF和CF間的夾角等于速度與水平方向的夾角，通過幾何關系求出豎直位移，從而得出彈射器離B點的高度．根據(jù)速度方向，結合平行四邊形定則得出初速度的大�。�

解答 解：如圖所示：
；
OE=OPcos37°=2×0.8m=1.6m，
PE=OPsin37°=2×0.6m=1.2m，
平拋運動的水平位移為：x=BO+OE=3.6m，
即：v₀t=3.6m，
OF=P-1.2=y-1.2，
CF=$\frac{MN}{2}$=$\frac{x}{2}$-1.6，
而$\frac{OF}{CF}$=tan37°=$\frac{y-1.2}{\frac{x}{2}-1.6}$，
解得：y=$\frac{3}{8}$x=$\frac{3}{8}$×3.6m=1.35m，
所以MB=y-PE=1.35-1.2m=0.15m，
又$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=tan37°，即$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{3}{4}$，v₀t=3.6m，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4$\sqrt{3}$m/s．故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了平拋運動的運用，抓住速度方向垂直P點圓弧的切線方向是關鍵，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，通過運動學公式和幾何關系進行求解，有一定的難度．