Question

如圖甲所示，裝有部分水的試管豎直漂浮在容器內(nèi)的水面上，試管內(nèi)水面與容器底部的距離為h，試管壁粗細(xì)均勻、厚度不計(jì)；現(xiàn)將一物塊完全浸沒在該試管水中，發(fā)現(xiàn)試管內(nèi)水面與容器底部的距離恰好仍為h，如圖乙所示，若試管橫截面積與容器橫截面積之比為1：5，則下列說法正確的是（ ）

A．放入的物塊密度為5×10³kg/m³
B．放入的物塊密度為1.25×10³kg/m³
C．放入的物塊密度為2.25×10³kg/m³
D．小試管與容器內(nèi)水面變化的高度相等

Answer 1

【答案】分析：1、根據(jù)試管內(nèi)外液面的幾何關(guān)系：試管內(nèi)液面上升的高度、試管底面下降的高度、容器液面上升的高度間的關(guān)系分析．
2、根據(jù)試管下降增加的排開水的體積等于容器內(nèi)水上升增加的體積及試管橫截面積與容器橫截面積之比為1：5，求出：試管中液體上升的高度H、試管底部應(yīng)再下沉的深度H₁、因試管下沉容器液面上升的高度H₂間關(guān)系．
3、根據(jù)物塊完全浸沒在該試管水中，重新排開的水重等于新加入的物體重力，可求出物體的密度．
解答：解：設(shè)試管底面積為S₁，容器底面積S₂，物塊完全浸沒在該試管水中后，試管中液體上升的高度是H，試管底部應(yīng)再下沉的深度H₁，因試管下沉容器液面上升的高度H₂，
試管內(nèi)物塊體積V_物=S₁H
G_物=ρ_物gV_物=ρ_物gS₁H
試管增加的浮力F_浮=ρ_水gS₁（H₁+H₂） 
容器底部增加的壓力F_壓=ρ_水gS₂H₂
因?yàn)樵嚬芊湃胛飰K后，試管處于漂浮狀態(tài)
所以：放入物塊的重量G_物=試管增加的浮力F_浮=容器底部增加的壓力F_壓
ρ_物gS₁H=ρ_水gS₁（H₁+H₂）=ρ_水gS₂H₂
依題意有S₂=5S₁，代入ρ_水gS₁（H₁+H₂）=ρ_水gS₂H₂，得H₁=4H₂，H₂=0.25H₁
因試管內(nèi)水面與容器底部的距離都為h，所以H=H₁
ρ_物gS₁H=ρ_物gS₁H₁=ρ_水gS₁（H₁+H₂）=ρ_水gS₁（H₁+0.25H₁）
則ρ_物=1.25ρ_水=1.25×10³kg/m³． 
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是求出物塊浸入試管后，試管內(nèi)液面與容器底部距離與試管內(nèi)液面上升的高度、試管底下降的高度、容器內(nèi)液面上升的高度間的關(guān)系．