Question

11．應(yīng)用光的直線傳播原理可以測(cè)量河道的寬度．如圖所示，甲先用一根竹竿正對(duì)河對(duì)岸邊上O點(diǎn)處的一顆大樹豎直插在河邊A點(diǎn)上，乙再用另一根竹竿豎直插在B點(diǎn)，觀察到兩根竹竿與樹干恰好重合在一直線上，測(cè)得AB=2m，然后甲將A竿向左移動(dòng)1m到A₁處，已知甲的速度為20cm/s，乙將B竿向左移動(dòng)1.2m到B₁處，才能使它們?cè)俅沃睾显谝恢本�上，求：
（1）甲由A處移到A₁處需要多少時(shí)間？
（2）請(qǐng)先作圖然后求出河寬．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求出移動(dòng)所需的時(shí)間；
（2）根據(jù)光的直線傳播原理，畫出圖形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，甲由A處移到A₁處需要的時(shí)間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1m}{20×1{0}^{-2}m/s}$=5s；
（2）由光的直線傳播原理可得下圖：

由相似三角形可知，
△OAA′∽△OBB′，且對(duì)應(yīng)邊成比例，
則$\frac{OA}{OB}$=$\frac{AA′}{BB′}$，即$\frac{OA}{OA+AB}$=$\frac{AA′}{BB′}$，
將AB=2m，AA′=1m，BB′=1.2m代入上式得：
$\frac{OA}{OA+2m}$=$\frac{1m}{1.2m}$，
解得OA=10m．
答：（1）甲由A處移到A₁處需要5s；（2）河寬為10m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查速度的計(jì)算、平面鏡成像作圖和光沿直線傳播的應(yīng)用，在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過兩個(gè)相似三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來，從而求解．