Question

相距3750 m的甲、乙兩車(chē)站之間有一條筆直的公路，每隔2 min有一輛摩托車(chē)由甲站出發(fā)以20 m/s的速度勻速開(kāi)往乙站，每一輛摩托車(chē)在抵達(dá)乙站后都立即掉頭以10 m/s的速度勻速開(kāi)回甲站．這樣往返的車(chē)輛共有48輛；若在第一輛摩托車(chē)開(kāi)出的同時(shí)，有一輛汽車(chē)由甲站出發(fā)勻速開(kāi)始乙站，速度為15 m/s，問(wèn)汽車(chē)抵達(dá)乙站前最后將與從甲站開(kāi)出的第幾輛摩托車(chē)迎面相遇？相遇處距乙站多少米？

Answer 1

答案：
解析：

解：摩托車(chē)從甲地到乙地所需時(shí)間為t1＝S/v1＝3750 m/(20 m/s)＝187.5 s 　　設(shè)汽車(chē)速度為v＝15 m/s 　　摩托車(chē)從乙地開(kāi)往甲地的速度v2＝10 m/s 　　設(shè)汽車(chē)抵達(dá)乙站前最后與甲站開(kāi)出的第n輛摩托車(chē)相遇，相遇時(shí)汽車(chē)行駛的時(shí)間為t． 　　由題意知，每隔2 min即Δt＝120 s有一輛摩托車(chē)由甲站開(kāi)出，則相遇時(shí)，第n輛摩托車(chē)行駛的時(shí)間為t－Δt(n－1)，第n輛摩托車(chē)從到乙站后和汽車(chē)相遇所經(jīng)歷的時(shí)間為 　　t－Δt(n－1)－t1 　　依據(jù)題意，摩托車(chē)在t－Δt(n－l)－t1這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離與汽車(chē)在時(shí)間t內(nèi)行駛的距離之和正好等于甲、乙兩地之間的距離．即 　　vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s 　　化簡(jiǎn)得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1) 　　(15 m/s＋10 m/s)t＝3750 m＋10 m/s×187.5 s＋10 m/s×120 s(n－1) 　　整理得25 m/s×t＝4425 m＋1200 m×n 　　汽車(chē)從甲地到乙地所需時(shí)間