Question

20．如圖所示，現(xiàn)將一重 G₁=8100N 的實心鋁塊在水中勻速向上提升 h=2m（鋁塊未露出水面），已知每個滑輪重 G₂=900N，不計繩重和各種摩擦，不計水的阻力．（鋁的密度ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）物體在水中勻速上升時繩自由端移動的距離 s 是多少？
（2）滑輪組的機械效率多少？
（3）若繩自由端拉力 F 的功率為 P=600W，則鋁塊在水中勻速上升的速度為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖知，通過動滑輪繩子的段數(shù)n=3，由s=nh計算繩自由端移動的距離；
（2）知道鋁塊重和鋁的密度，利用密度公式和重力公式求鋁塊的體積（浸沒時排開水的體積）；利用阿基米德原理求鋁塊受到的浮力F_浮；再根據(jù)F=G-F_浮求滑輪組對物體的拉力；那么，利用滑輪組做的有用功為W_有用=Fh，不計繩重和各種摩擦，額外功為提升動滑輪做的功，總功等于有用功加上額外功，有用功與總功的比值就是滑輪組的機械效率；
（3）上面求出了使用滑輪組做的總功，又知道總功功率，利用P=$\frac{W}{t}$求做功時間（運動時間），又知道上升高度，利用速度公式求鋁塊上升的速度．

解答 解：（1）由圖知，通過動滑輪繩子的段數(shù)n=3，
繩自由端移動的距離：s=nh=3×2m=6m；
（2）鋁塊重：G₁=ρ_鋁Vg，
鋁塊的體積：
V=$\frac{{G}_{1}}{{ρ}_{鋁}g}$=$\frac{8100N}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10Nkg}$=0.3m³，
在水中鋁塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.3m³×10N/kg=3000N，
滑輪組對鋁塊的拉力：
F=G₁-F_浮=8100N-3000N=5100N，
使用滑輪組做的有用功：
W_有用=Fh=5100N×2m=10200J，
不計繩重和各種摩擦，使用滑輪組做的額外功：
W_額=G_輪h=900N×2m=1800J，
W_總=W_有用+W_額=Fh+G_輪h=10200J+1800J=12000J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{10200J}{12000J}$×100%=85%；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得做功時間：
t=$\frac{{W}_{總}}{{P}_{總}}$=$\frac{12000J}{600W}$=20s，
鋁塊上升的速度：
v=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{20s}$=0.1m/s．
答：（1）物體在水中勻速上升時繩自由端移動的距離6m；
（2）滑輪組的機械效率85%；
（3）鋁塊上升的速度為0.1m/s．

點評 本題綜合了考查了重力、速度、有用功、額外功、總功、功率、機械效率的計算，本題關鍵有二：一是滑輪組對物體拉力F=G-F_浮的求法，二是有用功和總功的計算，特別是W_有用=Fh，而不是W_有用=Gh．