Question

13．小明同學(xué)的體重為600N，當(dāng)他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時(shí)（重物始終未出水面），他對(duì)地面的壓強(qiáng)為8.756×10³Pa．已知每只鞋底與地面的接觸面積為200cm²．當(dāng)他用此滑輪組勻速提升空氣中另一個(gè)重物B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，若不計(jì)繩重和摩擦，g=10N/kg．
求（1）提升重物A時(shí)小明對(duì)地面的壓力
（2）物體A的重力和動(dòng)滑輪重
（3）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度勻速上升，小明拉繩的功率P．

Answer 1

分析 （1）由壓強(qiáng)的計(jì)算公式變形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人對(duì)地面的壓力；
（2）對(duì)人受力分析，由力的合成可求得人受繩子的拉力，則可知人對(duì)繩子的拉力；由浮力公式可求得物體A所受浮力，則對(duì)動(dòng)滑輪及物體A由力的合成可求得物體A及動(dòng)滑輪的重力之和；
由提升物體B時(shí)的機(jī)械效率可得關(guān)于物體B及動(dòng)滑輪重力的表達(dá)式，由題意可得A、B重力的關(guān)系；則聯(lián)立以上關(guān)系式可得出物體A的重量，進(jìn)而求出動(dòng)滑輪重；
（3）A離開水面后，物體A只受重力則由滑輪組的特點(diǎn)可求得繩子的拉力；則由功率公式可求得拉力的功率．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$得：
人受地面的支持力：
F_支=F_壓=P_人S_人=8.756×10³Pa×400×10^-4m²=350.24N；
則人對(duì)地面的壓力為350.24N．
（2）人對(duì)繩子的拉力：F_拉=G_人-F_支=600N-350.24N=249.76N，
A所受浮力為：F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
則物體及動(dòng)滑輪的重力之和：G_A+G_動(dòng)=2F_拉+F_浮=2×249.76N+100N=599.52N，
即：G_A+G_動(dòng)=599.52N   ①
B在空氣中：η_B=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{B}h}{（{G}_{B}+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動(dòng)}}$=90%   ②
G_A：G_B=5：9   ③
由①②③式可得：
物體A的重力：G_A=499.6N，G_動(dòng)=99.92N；
（3）物體離開水面后：拉力的功：P=F'_拉•v_拉=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動(dòng)）×2v_物=$\frac{1}{2}$×599.52N×2×0.2m/s=119.904W．
答：（1）人對(duì)地面的壓力為350N； （2）物體A的重力為499.6N；動(dòng)滑輪重為99.92N；（3）拉力的功為119.904W．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了受力分析、力的合成及密度、壓強(qiáng)的計(jì)算，計(jì)算量較大，對(duì)學(xué)生要求較高．