Question

將一根粗細均勻、阻值為90Ω的金屬絲焊接成一個閉合的圓環(huán)，組成如圖13所示的電路．其中a點為固定連接；b處是一個滑片，可在圓環(huán)上滑動且保持良好接觸．電源電壓為1OV不變．
（1）這個電路實際上存在著安全隱患，請說明是什么隱患，會有怎樣的不良后果．
（2）當滑片b滑至點為三分之一圓周長位置時，求電流表的讀數(shù)．
（3）當滑片b滑到什么位置時，電流表的讀數(shù)為最��？并求出最小值．

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，當b轉到a點時會造成電源短路，燒壞電表和電源；
（2）已知圓環(huán)金屬絲的總阻值為90Ω，當滑片b滑至三分之一圓周長位置時相當于電阻60Ω與30Ω電阻并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點求出電路的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
（3）設b轉到某點時，兩圓弧電阻分別為R₁和R₂，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點表示出電路的總電阻，利用數(shù)學知識可求出電路中的最大阻值，再根據(jù)歐姆定律求出電流表的最小值．

解答：解：（1）由電路圖可知，這個電路實際上存在著安全隱患是：滑片b轉到a點時發(fā)生短路；
不良后果是：損壞電流表和電源．
（2）當滑片b滑至三分之一圓周長位置時，相當于60Ω與30Ω的電阻并聯(lián)，
電路的總阻值為R=

60Ω×30Ω

60Ω+30Ω

=20Ω，
電流表讀數(shù)為I=

U

R

=

10V

20Ω

=O.5A．
（3）設b轉到某點時，兩圓弧電阻分別為R₁和R₂，且R₁+R₂=90Ω，
電路的總電阻為：R_總=

R1R2

R1+R2

=

R1(90Ω-R1)

90Ω

，
當R₁=90Ω-R₁，即R₁=45Ω時，
電路中的總電阻最大R_最大=

45Ω ×(90Ω-45Ω )

90Ω

=22.5Ω，
電流表的示數(shù)最小為I_最小=

U

R總

=

10V

22.5Ω

≈0.44A．
答：（1）這個電路的安全隱患：滑片b轉到a點時發(fā)生短路，不良后果是：損壞電流表和電源；
（2）當滑片b滑至三分之一圓周長位置時，電流表的讀數(shù)為0.5A；
（3）當滑片b滑到ab兩邊圓弧的電阻相同時電流表的讀數(shù)最小，最小值約為0.44A．

點評：本題考查了并聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律的應用，關鍵是利用數(shù)學知識得出電路的最大阻值．