Question

5．如圖所示，AB是用輕質薄木板做成的杠桿，O為支點，OA=OB=1.8m，地面上有一質量為2kg、邊長為0.1m的實心正方體物塊M，用細繩系于C點，已知OA=3AC，此時AB靜止于水平位置．將重為6N的小物塊N放在木板O點正上方，對N施加3N的水平向右的推力F，使N沿OB做勻速直線運動．求：
（1）物塊N受到的摩擦力大小及方向．
（2）當物塊N從O點運動到某位置時，繩對杠桿的拉力為8N．此時物塊M對地面的壓強為多少？此過程中推力F做的功為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）物體N做勻速直線運動，受到的推力和摩擦力是一對平衡力，大小相等、方向相反；
（2）知道物體M的質量，利用G=mg求其重力；知道繩對杠桿的拉力，力的作用是相互的，可求杠桿對繩（對物體M）的拉力，地面受到物體M的壓力等于物體M受到的重力減去拉力，求出受力面積，再利用p=$\frac{F}{S}$求此時物塊M對地面的壓強；
由題知OA=OB=1.8m，OA=3AC，可求AC、OC的大小，知道杠桿左邊、右邊受力，利用杠桿平衡條件求物體N移動的距離，知道推力，再利用W=Fs求推力做功．

解答 解：
（1）由題知，物體N做勻速直線運動，物體N在水平方向受到的推力和摩擦力是一對平衡力，物塊N受到的摩擦力大小f=F_推=3N，方向與推力的方向相反，水平向左；
（2）物體M的重力G_M=m_Mg=2kg×10N/kg=20N；
因為繩對杠桿的拉力為8N，
所以杠桿對繩（對物體M）的拉力F_拉=8N，
地面受到物體M的壓力：
F=G_M-F_拉=20N-8N=12N，
受力面積S=0.1m×0.1m=0.01m²，
此時物塊M對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{12N}{0.01{m}^{2}}$=1200Pa；
如圖所示：

因為OA=OB=1.8m，OA=3AC，
所以AC=$\frac{1}{3}$OA=$\frac{1}{3}$×1.8m=0.6m，
OC=OA-AC=1.8m-0.6m=1.2m，
設此時物體N在D點，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：
F_C×OC=G_N×OD，
8N×1.2m=6N×OD，
解得：
OD=1.6m，
推力做功：
W=F_推s=F_推×OD=3N×1.6m=4.8J．
答：（1）物塊N受到的摩擦力大小為3N，方向為水平向左；
（2）此時物塊M對地面的壓強為1200Pa；此過程中推力F做的功為4.8J．

點評 本題為力學綜合題，考查了重力公式、壓強公式、功的公式、杠桿平衡條件和二力平衡條件的應用，知識點多、綜合性強，屬于難題．