Question

（2013?順義區(qū)二模）如圖所示所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變，小燈泡上標(biāo)有“12V、6W”，定值電阻為R₁，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₂，忽略溫度對(duì)電阻的影響，閉合開(kāi)關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片移至最右端時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，小燈泡的實(shí)際功率為其額定功率的1/4；將滑動(dòng)變阻器的滑片移至最左端時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，小燈泡正常發(fā)光，滑片在變阻器左、右兩端時(shí)電路消耗的總功率的變化量為若U₁：U₂=3：2．則下列結(jié)果正確的是（　�。�

A．R₁=48Ω

B．U₁=24V

C．U=36V

D．△P=6W

Answer 1

分析：由電路圖可知：閉合開(kāi)關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片移至最右端（即阻值最大處）時(shí)，燈泡L、電阻R₁和R₂串聯(lián)，電流表測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流，電壓表測(cè)量的是電阻R₁和R₂兩端的電壓；將滑動(dòng)變阻器的滑片移至最左端（即其連入電路中的電阻為0）時(shí)，燈泡L和電阻R₁串聯(lián)，電流表測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流，電壓表測(cè)量的是電阻R₁兩端的電壓；
①知道燈泡的額定電壓和額定功率，可利用公式R=

U2

P

計(jì)算出燈泡的電阻．在圖1狀態(tài)下，小燈泡的實(shí)際功率為其額定功率的

1

4

，從而可利用公式I²=

P

R

計(jì)算出此時(shí)電路中的電流I₁；在圖2狀態(tài)下，小燈泡正常發(fā)光，可利用公式I=

P

U

計(jì)算出此時(shí)電路中的電流I₂．
②知道在圖1和圖2狀態(tài)下U₁：U₂=3：2，可利用公式U=IR列出一個(gè)電壓的比值式，從而可以計(jì)算出電阻R₁和R₂的關(guān)系①．
③在圖1和圖2狀態(tài)下電源電壓不變，可利用公式U=IR列出兩個(gè)電源電壓的燈飾②③，①②③組成方程組，便可以計(jì)算出電阻R₁和R₂的阻值，電源電壓U．再在圖1狀態(tài)下，利用公式U=IR計(jì)算出電壓表的示數(shù)U₁．
④知道了電源電壓，又知道圖1和圖1狀態(tài)下的電流，可利用公式P=UI計(jì)算出滑片在變阻器左、右兩端時(shí)電路消耗的總功率的變化量為△P．

解答：解：閉合開(kāi)關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片移至最右端（即阻值最大處）時(shí)，等效電路圖如圖1所示：
閉合開(kāi)關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片移至最左端（即其連入電路中的電阻為0）時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

①∵U_額=12V，P_額=6W，
∴燈正常發(fā)光時(shí)的電阻為：
R_L=

U額2

P額

=

(12V)2

6W

=24Ω．
在圖1狀態(tài)下，P_L實(shí)=

1

4

P_額=

1

4

×6W=1.5W；
∴此時(shí)電路中的電流為：
I₁²=

PL實(shí)

RL

=

1.5W

24Ω

=0.0625A²，即I₁=0.25A；
∵在圖2狀態(tài)下，小燈泡正常發(fā)光，
∴此時(shí)電路中的電流為：
I₂=

P額

U額

=

6W

12V

=0.5A．
②在圖1狀態(tài)下，U₁=I₁（R₁+R₂）=0.25A×（R₁+R₂），
在圖1狀態(tài)下，U₂=I₂R₁=0.5A×R₁，
即

U1

U2

=

0.25A×(R1+R2)

0.5A×R1

=

3

2

，
解得：R₂=2R₁①．
②、在圖1狀態(tài)下，U=I₁（R₁+R₂+R_L）=0.25A×（R₁+R₂+24Ω）②，
在圖2狀態(tài)下，U=I₂（R₁+R_L）=0.5A×（R₁+24Ω）③，
①②③組成方程組，
解得：R₁=24Ω，R₂=48Ω，U=24V；
則電壓表的示數(shù)U₁為：U₁=I₁（R₁+R₂）=0.25A×（24Ω+48Ω）=18V．
③、∵I₁=0.25A，I₂=0.5A，U=24V，
∴滑片在變阻器左、右兩端時(shí)電路消耗的總功率的變化量為：△P=U△I=U（I₂-I₁）=24V×（0.5A-0.25A）=6W．
故A、B、C不符合題意，D符合題意．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無(wú)法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無(wú)法找到突破口．解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可求解．