Question

19．如圖甲所示是一種家庭水箱水位測量裝置示意圖，電源電壓18V保持不變，電壓表量程0〜15V，電流表量程0〜3A，R₀是阻值為10Ω的定值電阻，R₁是長20cm、阻值為20Ω的電阻絲，滑片P把電阻絲與輕質彈簧的指針連在一起．圓柱體M長80cm，底面積為200cm²．當水位處于最高處時，M剛好浸沒在水中，滑片P恰好在R₁的最上端．輕質彈簧阻值不計，M全部露出水面前，彈簧的伸長長度△L始終與受到的拉力F成正比，如圖乙所示．
（1）如要求電表指針偏轉的幅度隨水位的上升而增大，則選用電路中電壓表的示數來顯示水位變化．
（2）當水位處于最高處時，電壓表的示數為多少？
（3）當水位下降，圓柱體露出水面部分的長度為50cm時，電流表示數為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R₁串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當水位上升時，圓柱體M排開水的體積變大，受到的浮力變大，滑片P向上移動，據此可知滑片移動的方向和接入電路中電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的變化和R₀兩端的電壓變化，根據串聯電路的電壓特點可知R₁兩端的電壓變化，根據電表指針偏轉的幅度隨水位的上升而增大，確定答案；
（2）當水位處于最高處時，滑片P恰好在R₁的最上端，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出電壓表的示數；
（3）當水位下降時，圓柱體受到的浮力減小，彈簧測力計的示數增大，彈簧測力計增大的示數即為圓柱體所受浮力減小的量，根據阿基米德原理求出圓柱體減小的浮力即為彈簧對圓柱體增加的拉力，根據圖象讀出彈簧測力計的伸長量即輕質彈簧指針從最高處下降的高度，根據題意得出此時變阻器接入電路中的阻值，利用電阻的串聯和歐姆定律求出電流表的示數．

解答 解：（1）由圖可知，變阻器與定值串聯，電壓有測變阻器的電壓，電流表測電路中的電流，當水位上升時，變阻器連入電路中的電阻變大，根據電阻的串聯和歐姆定律，此時電路中的電流變小，即電流表示數變小，根據U=IR，定值電阻的電壓變小，由串聯電路電壓的規(guī)律，電壓表示數變大，因要求電表指針偏轉的幅度隨水位的上升而增大，故應選用電路中電壓表的示數來顯示水位變化；
（2）當水位處于最高處時，R₁=20Ω，根據電阻的串聯和歐姆定律，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{18V}{20Ω+10Ω}$=0.3A，
根據串聯電路電流的規(guī)律和歐姆定律，變阻器的電壓：
U_變=IR₁=0.3A×20Ω=6V，即電壓表的示數為6V；
（3）當水位下降，圓柱體露出水面部分的長度為50cm時，圓柱體受到的浮力減小，
△F_浮=ρgV_排=ρgSV_露=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200×10^-4m²×50×10^-2m=100N，
彈簧對圓柱體增加的拉力：
△F=△F_浮=100N，
由圖象可知，此時彈簧測力計的伸長量增加10cm，即輕質彈簧指針從最高處下降10cm，
此時變阻器接入電路中的阻值：
R₁′=20Ω-$\frac{20Ω}{20cm}$×10cm=10Ω，
電流表示數：
I′=$\frac{U}{{R′}_{1}{+R}_{0}}$=$\frac{18V}{10Ω+10Ω}$=0.9A．
答：（1）如要求電表指針偏轉的幅度隨水位的上升而增大，則選用電路中電壓表的示數來顯示水位變化；
（2）當水位處于最高處時，電壓表的示數為6V；
（3）當水位下降，圓柱體露出水面部分的長度為50cm時，電流表示數為0.9A．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析和串聯電路的特點以及歐姆定律、阿基米德原理的綜合應用，根據題意得出圓柱體露出水面部分的長度為50cm時彈簧測力計伸長量的變化是解題的關鍵．