Question

（2010?門頭溝區(qū)一模）科技小組的同學制作了一個多檔位電熱器模型．其電路如圖所示，電源兩端電壓保持不變．當只閉合開關S、S₁時，滑動變阻器R₃滑片位于A端，電壓表的示數為U₁，電流表的示數為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁；當只閉合開關S、S₂時，滑動變阻器R₃滑片位于中點，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂，1min內測得滑動變阻器R₃消耗的電能為108J．已知：3U₁=U₂，P₂=2P₁．請你計算出：
（1）I₁與I₂的比值；
（2）電功率P₂；
（3）當開關S、S₁、S₂、都閉合，滑動變阻器滑片滑至B端時，電路在1min內消耗的電能．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據P=UI結合電壓表示數關系和電阻R₂消耗的電功率關系，即可求出圖（1）和圖2中的電流關系；
（2）根據歐姆定律表示出圖（1）和圖（2）的電流關系，結合電流關系即可求出R₁和R₂的阻值關系，根據電源的電壓不變得出等式即可求出三電阻之間的關系，根據W=Pt結合圖2中滑動變阻器R₃消耗的電能即可求出其功率，再根據串聯電路的電流特點和P=I²R結合電阻關系求出電功率P₂；
（3）根據電阻的串聯求出圖2中的總電阻，兩電阻消耗的電功率即為電路消耗的電功率，再根據電阻的并聯求出圖3中電路的總電阻，利用P=

U2

R

求出兩電路的總功率之比，進一步求出圖3中的總功率，最后利用W=Pt求出電路在1min內消耗的電能．

解答：解：當只閉合開關S、S₁時，滑動變阻器R₃滑片位于A端，等效電路圖如圖（1）所示；
當只閉合開關S、S₂時，滑動變阻器R₃滑片位于中點，等效電路圖如圖（2）所示；
當開關S、S₁、S₂、都閉合，滑動變阻器滑片滑至B端時，等效電路圖如圖（3）所示．

（1）圖（1）（2）中：
∵P=UI，且3U₁=U₂，P₂=2P₁，
∴

I1

I2

=

P1 U1

P2 U2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

1

2

×

3

1

=

3

2

；
（2）∵I=

U

R

，
∴

R1

R2

=

U1 I1

U2 I2

=

U1

U2

×

I2

I1

=

1

3

×

2

3

=

2

9

，
∵電源的電壓一定，
∴

I1

I2

=

R2+0.5R3

R1+R3

=

R2+0.5R3

2 9 R2+R3

=

3

2

，
解得：

R2

R3

=

3

2

，
∴R₁：R₂：R₃=2：9：6，
圖（2）中：
∵W=Pt，
∴P₃=

W3

t

=

108J

60s

=1.8W，
∵串聯串聯電路中各處的電流相等，
∴

P2

P3

=

I22R 2

I22×0.5R3

=

R2

0.5R3

=3×

3

2

=

3

1

，
∴P₂=3P₃=3×1.8W=5.4W；
（3）圖2中的總電阻R_串=R₂+0.5R₃=R₂+0.5×

2

3

R₂=

4

3

R2，
電路的總功率P=P₂+P₃=5.4W+1.8W=7.2W，
圖（3）中的總電阻R_并=

R1R2

R1+R2

=

2 9 R2×R2

2 9 R2+R2

=

2

11

R2，
圖（2）（3）中：
∵P=

U2

R

，且電源的電壓一定，
∴

P

P′

=

U2 R串

U2 R并

=

R并

R串

=

2 11 R2

4 3 R2

=

3

22

，
P′=

22

3

P=

22

3

×7.2W=52.8W，
∴圖（3）中，電路在1min內消耗的電能：
W_總′=P′t′=52.8W×60s=3168J．
答：（1）I₁與I₂的比值為3：2；
（2）電功率P₂為5.4W；
（3）當開關S、S₁、S₂、都閉合，滑動變阻器滑片滑至B端時，電路在1min內消耗的電能為3168J．

點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目，難度較大．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯、并聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．