Question

有一個石塊重25N，將它浸沒在水中時，彈簧測力計示數(shù)為15N，g取10N/kg，求：
（1）石塊浸沒在水中時所受的浮力；
（2）石塊的密度；
（3）它浸沒在酒精中時，彈簧測力計的示數(shù)；（酒精密度為0.8g/cm³）
（4）請根據(jù)此題，設(shè)計一個測量牛奶密度的實驗方案，寫出所需的器材、實驗步驟及最后牛奶密度的表達式．

Answer 1

分析：（1）石塊所受浮力等于重力減去浸沒水中測力計的示數(shù)．
（2）已知石塊全部浸沒時受到的浮力，利用阿基米德原理的變形公式即可求出排開水的體積（石塊的體積），再根據(jù)ρ=

m

V

=

G

Vg

求出石塊的密度；
（3）根據(jù)阿基米德原理求出它浸沒在酒精中時受到的浮力，再根據(jù)稱重法求出彈簧測力計的示數(shù)；
（4）物體浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等，根據(jù)稱重法求出物體在水中和牛奶中受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理和物體的體積不變得出等式即可求出牛奶的密度，據(jù)此設(shè)計實驗和得出表達式．

解答：解：（1）石塊浸沒在水中時所受的浮力：
F_浮=G-F₁′=25N-15N=10N；
（2）∵石塊完全浸沒，
∴V_石=V_排=

F浮

ρ水g

=

10N

103kg/m3×10N/kg

=10^-3m³，
石塊的密度：
ρ_石=

G

V石g

=

25N

10-3m3×10N/kg

=2.5×10³kg/m³；
（3）當石塊浸沒在酒精中時，所受浮力：
F_浮=ρ_酒gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=8N，
彈簧測力計示數(shù)：
F₂′=G-F_浮=25N-8N=17N；
（4）器材：彈簧測力計、燒杯、水、細線、石塊；
步驟：①用細線系住石塊，用彈簧測力計測出石塊重G；
②測出石塊浸沒在水中時彈簧測力計示數(shù)F₁′；
③測出石塊浸沒在牛奶中時彈簧測力計示數(shù)F₂′．
石塊在水中受到的浮力F_浮=G-F₁′，
石塊的體積V=

F浮

ρ水g

=

G-F1′

ρ水g

，
石塊再牛奶中受到的浮力F_浮′=G-F₂′=ρ_牛奶gV=ρ_牛奶g×

G-F1′

ρ水g

，
整理可得ρ_牛奶=

G-F2′

G-F1′

ρ_水．
答：（1）石塊浸沒在水中時所受的浮力為10N；
（2）石塊的密度為2.5×10³kg/m³；
（3）它浸沒在酒精中時，彈簧測力計的示數(shù)為17N；
（4）器材：彈簧測力計、燒杯、水、細線、石塊；
步驟：①用細線系住石塊，用彈簧測力計測出石塊重G；
②測出石塊浸沒在水中時彈簧測力計示數(shù)F₁′；
③測出石塊浸沒在牛奶中時彈簧測力計示數(shù)F₂′．
表達式ρ_牛奶=

G-F2′

G-F1′

ρ_水．

點評：本題考查了浮力和密度的計算以及實驗的設(shè)計，關(guān)鍵是知道物體浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等．