Question

【題目】科學(xué)研究表明：金屬桿受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長(zhǎng)與它所受到的拉力成正比．現(xiàn)有一金屬桿L，長(zhǎng)為4m，橫截面積為0.8cm2，實(shí)際使用時(shí)要求金屬桿受到拉力后的伸長(zhǎng)不超過(guò)0.4cm．由于直接對(duì)這一金屬桿測(cè)試有困難，故選用同種材料制成的樣品進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試時(shí)樣品所受的拉力始終為1200N，通過(guò)測(cè)試取得數(shù)據(jù)如下：

請(qǐng)分析表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
（1）在對(duì)樣品進(jìn)行測(cè)試時(shí)，采用如圖所示的裝置，這樣設(shè)計(jì)有何優(yōu)點(diǎn)？

（2）分析樣品測(cè)試數(shù)據(jù)可知，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟什么因素有關(guān)？
（3）金屬桿L能夠承受的最大拉力為多少？

Answer 1

【答案】
（1） 可以將金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度放大(將微小形變放大)，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加明顯；
（2） 金屬桿的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)；
（3） 12000N
【解析】解答：(1)可以將金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度放大(將微小形變放大)，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加明顯；(2)分析樣品測(cè)試數(shù)據(jù)，比較第一、三欄或第四、五欄可得出：金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的橫截面積有關(guān)，在金屬桿的長(zhǎng)度相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的橫截面積成反比；
比較第一、二欄或第三、四欄可得出：金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的長(zhǎng)度有關(guān)，在金屬桿的橫截面積相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的長(zhǎng)度成正比；
從而得出，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)；(3)根據(jù)題意，金屬桿受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長(zhǎng)與它所受到的拉力成正比；并且金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)，分析表中的數(shù)據(jù)可知，其他條件相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的長(zhǎng)度成正比，與金屬桿的橫截面積成反比；因此可設(shè)： 將金屬桿L的參數(shù)和試題表格中的一組數(shù)據(jù)代入表達(dá)式可得：
①
②
由①②可得： ；
解得：F=12000N。
分析：會(huì)利用控制變量法分析得結(jié)論，會(huì)利用等量關(guān)系列方程解題。