Question

為治理疏通河道，在某次作業(yè)過程中，工程船用鋼絲繩將河底的一段廢橋墩系住，通過動滑輪和吊臂將橋墩勻速豎直提出水面，如圖甲所示，鋼繩的自由端由電動機提供拉力，橋墩始終以0.2m/s的速度勻速上升，電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象如圖乙所示，不計動滑輪以及繩的重力、體積，各部件之間摩擦，求：
（1）開始時，廢橋墩所在位置河水對河底的壓強為多少？
（2）橋墩浸沒在河水中時所受的浮力？?

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，根據(jù)s=vt求出河水的深度，再根據(jù)p=ρgh求出橋墩所在位置河水對河底的壓強；
（2）根據(jù)圖象讀出橋墩浸沒水中和全部離開水面時的電動機的輸出功率，根據(jù)v_繩=nv_物求出繩子移動的速度，再根據(jù)P=Fv求出橋墩在水中和空氣中繩子的拉力，進一步求出橋墩在水中受到的拉力和橋墩的重力，根據(jù)稱重法求出橋墩浸沒在河水中時所受的浮力．

解答：（1）從圖象可知，開始時橋墩所在位置距離水面的深度為h=0.2m/s×20s=4m；
則廢橋墩所在位置河水對河底的壓強p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa；
（2）從圖象可知，橋墩全部浸沒在水中時，電動機的功率為6kW，
由甲圖可知，繩子的有效股數(shù)為2，則
繩端移動的速度v_繩=nv=2×0.2m/s=0.4m/s，
∴這時的拉力F=

P

v繩子

=

6000W

0.4m/s

=1.5×10⁴N，
繩子對物體的拉力F_總=2F=2×1.5×10⁴N=3×10⁴N；
又從圖象可知，橋墩全部離開水面時，機械的功率為10kW；
∴此時繩子的拉力F′=

P′

v

=

10000W

0.4m/s

=2.5×10⁴N；
橋墩的重力G=2F′=2×2.5×10⁴N=5×10⁴N，
∴F_浮=G-F_總=5×10⁴N-3×10⁴N=2×10⁴N．
答：（1）橋墩所在位置河水對河底的壓強為4×10⁴Pa；
（2）橋墩浸沒在河水中時所受的浮力為2×10⁴N．

點評：本題考查了液體壓強和浮力的計算，關(guān)鍵是會分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關(guān)的信息，要注意根據(jù)P=Fv求出的是單股繩子的拉力，對物體的拉力應(yīng)是指兩股繩子的．