Question

【題目】由于流體的粘滯性，使得在流體中運(yùn)動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度v運(yùn)動時(shí)，所受的流體阻力可用公式f＝4πg(shù)ηRv表示。

（1）小球在流體中運(yùn)動時(shí)，速度越大，受到的阻力_____。

（2）密度為ρ、半徑為R的小球在密度為ρ0、粘滯系數(shù)為η的液體中（足夠深）由靜止自由下落時(shí)的v﹣t圖象如圖所示，請推導(dǎo)出速度vr的數(shù)學(xué)表達(dá)式：vr＝_____。（球的體積公式V＝4/3πR3）

Answer 1

【答案】越大

【解析】

（1）根據(jù)公式f＝4πg(shù)ηRv分析阻力f與速度v的關(guān)系；

（2）對小球進(jìn)行受力分析，它在流體中下落受到重力、浮力和阻力的作用。由圖形分析可知，當(dāng)小球速度達(dá)到vr時(shí)便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，G＝F浮+f．將數(shù)據(jù)代入公式化簡即可。

（1）由公式f＝4πg(shù)ηRv可以看出，小球所受流體的阻力f與小球的速度v成正比例關(guān)系，所以，小球速度越大，所受阻力越大。

（2）小球在流體中下落時(shí)受重力、浮力和阻力的作用。

小球受到的重力：，

根據(jù)阿基米德原理得，小球所受浮力：，

小球所受流體阻力：f＝4πg(shù)ηRv，

由圖象可知，當(dāng)小球速度達(dá)到vr時(shí)便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，此時(shí)小球所受合力為零，則G＝F浮+f。

即：，

化簡可得：。