Question

17．“背漂”是兒童練習游泳時常佩戴的一種救生裝置．某科技小組的同學為測量背漂浸沒在水中時的浮力，進行了如下實驗：在底部裝有定滑輪的圓臺形容器中加入適量的水后，再靜放在水平臺秤上（如圖甲），臺秤的示數(shù)m₁為6kg，然后把質(zhì)地均勻的長方體背漂浸入水中，用一輕質(zhì)的細線通過定滑輪緩慢地將背漂拉入水中，拉力F的方向始終豎直向上，當背漂的一半體積浸入水中時（如圖乙），臺秤的示數(shù)m₂為5kg，當背漂的全部體積浸沒在水中時，臺秤的示數(shù)m₃與m₂相比變化了2kg，則（不考慮滑輪的摩擦，在整個過程中水始終沒有溢出，背漂不吸水、不變形，且未與容器接觸，取g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）；
（1）容器、水和滑輪的總重力為60N；
（2）臺秤的示數(shù)m₃為3kg；
（3）為確保兒童游泳時的安全，穿上這種背漂的兒童至少把頭部露出水面，若兒童頭部的體積占人體總體積的十分之一，兒童的密度取1.08×10³kg/m³，則穿著此背漂游泳的兒童體重不能超過21kg（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg即可求出容器、水和滑輪的總重力；
（2）由于臺秤的示數(shù)是顯示物體對其產(chǎn)生的壓力，根據(jù)容器對臺秤產(chǎn)生的壓力變化即可求出G₃，最后求出m₃；
（3）將容器、背漂、水和滑輪看做一個整體，進行受力分析，根據(jù)受力平衡，即可求出背漂的重力G和體積V；這種背漂的兒童的總重力應(yīng)該與背漂和兒童身體的浮力相同．利用F_浮=ρ_水gV_排求兒童最小的體重．

解答 解：
（1）圖甲中臺秤的示數(shù)m₁為6kg，即容器、水和滑輪的總質(zhì)量為6kg，
則容器、水和滑輪的總重力：G₁=m₁g=6kg×10N/kg=60N；
（2）由于臺秤的示數(shù)顯示了物體對其產(chǎn)生的壓力，把容器、水、滑輪和背漂看做一個整體，則受豎直向下的總重力G_背漂+G₁，豎直向上的拉力F_拉和支持力F_支的作用，如下圖1所示，
所以由力的平衡條件可得G_背漂+G₁=F_拉+F_支；
當背漂的全部體積浸沒在水中時，背漂受到的浮力變大，則通過定滑輪的豎直向上的拉力F_拉變大，所以支持力減小，即容器對臺秤產(chǎn)生的壓力變小，臺秤的示數(shù)減小，故m₃＜m₂，
已知m₃與m₂相比變化了2kg，所以m₃=5kg-2kg=3kg；
（3）當背漂的一半體積浸入水中時，臺秤的示數(shù)m₂為5kg，則容器受到的支持力：
F_支=F_壓=G₂=m₂g=5kg×10N/kg=50N；
設(shè)背漂的重力為G_背漂，體積為V，
當背漂的一半體積浸入水中時，以背漂為研究對象，受力情況如圖2，根據(jù)力的平衡條件可得，繩子的拉力：
F₁=F_浮1-G_背漂=ρ_水gV_排1-G_背漂=ρ_水g$\frac{1}{2}$V-G_背漂 ------------------①，
把容器、水、滑輪和背漂看做一個整體，如圖1所示，則受豎直向下的總重力G_背漂+G₁，豎直向上的拉力F₁和支持力F_支的作用，

由于容器靜止，則：G_背漂+G₁=F₁+F_支 ------------------②，
①代入②可得：G_背漂+G₁=ρ_水g$\frac{1}{2}$V-G_背漂+F_支，
代入數(shù)據(jù)有：G_背漂+60N=ρ_水g$\frac{1}{2}$V-G_背漂+50N，
整理可得：2G_背漂=ρ_水g$\frac{1}{2}$V-10N--------------------③
當背漂的全部體積浸沒在水中時，則容器受到的支持力：
F_支′=F_壓′=G₃=m₃g=3kg×10N/kg=30N；
由圖2可得，此時的拉力：F₂=F_浮2-G_背漂=ρ_水gV_排2-G_背漂=ρ_水gV-G_背漂 -----------------④，
此時整體受豎直向下的總重力G_背漂+G₁，豎直向上的拉力F₂和支持力F_支′的作用，
由于受力平衡，則：G_背漂+G₁=F₂+F_支′----------------⑤，
由④、⑤并代入數(shù)據(jù)可得：G_背漂+60N=ρ_水gV-G_背漂+30N，
整理可得：2G_背漂=ρ_水gV-30N--------------------⑥
聯(lián)立③⑥解得：V=4×10^-3m³，G_背漂=5N；
設(shè)兒童的最小質(zhì)量為m_人，由于兒童和背漂的整體漂浮，所以F_浮總=G_總，
即：F_浮人+F_浮背=G_人+G_背漂，
則：ρ_水g（1-$\frac{1}{10}$）V_人+ρ_水gV=ρ_人gV_人+G_背漂，
整理可得：V_人=$\frac{{ρ}_{水}gV-{G}_{背漂}}{{ρ}_{人}g-\frac{9}{10}{ρ}_{水}g}$
=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/klg×4×1{0}^{-3}{m}^{3}-5N}{1.08×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg-\frac{9}{10}×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$
=$\frac{175}{9}$×10^-3m³，
則兒童的最小質(zhì)量：m_人=ρ_人V_人=1.08×10³kg/m³×$\frac{175}{9}$×10^-3m³=21kg．
故答案為：（1）60；（2）3；（3）21．

點評 本題考查學生對阿基米德原理、物體受力分析、二力平衡條件的應(yīng)用以及壓強公式的應(yīng)用．關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，還要注意單位的換算．