Question

2．如圖所示電路R₁＞R₃，變阻器的滑片在最右端，下列說法中正確的是（　　）

• A． 閉合S₁、斷開S₂，滑片向左移動時，表V₂與表A示數(shù)的比值不變
• B． 閉合S₁、斷開S₂，滑片向左移動時，表V₂示數(shù)變化量與表A示數(shù)變化量的比值不變
• C． 閉合S₁、斷開S₂，滑片向左移動時，表V₂示數(shù)變化量大于表V₁示數(shù)變化量
• D． 先閉合S₁、保持滑片位置不變，再閉合S₂時，表V₁示數(shù)變小，表A示數(shù)變大

Answer 1

分析 （1）閉合S₁、斷開S₂時，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₁與R₂兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₂與R₃兩端的電壓之和．
①根據(jù)滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律結(jié)合R₂與R₃阻值之和判斷表V₂與表A示數(shù)的比值變化；
②設(shè)滑片移動前后電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩電壓表示數(shù)的變化量，
結(jié)合R₁＞R₃得出表V₂示數(shù)變化量大于表V₁示數(shù)變化量關(guān)系；
（2）閉合S₁、斷開S₂時，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₁與R₂兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₂與R₃兩端的電壓之和，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電路，根據(jù)歐姆定律表示出表V₁示數(shù)；保持滑片位置不變，再閉合S₂時，R₂與R₃串聯(lián)，電壓表V₁測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，然后判斷電流表示數(shù)的變化；根據(jù)歐姆定律表示出表V₁示數(shù)，然后根據(jù)數(shù)學(xué)知識判斷表V₁示數(shù)的變化．

解答 解：（1）閉合S₁、斷開S₂時，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₁與R₂兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₂與R₃兩端的電壓之和，
①滑片向左移動時，接入電路中的電阻變小，
由R=$\frac{U}{I}$可知，表V₂與表A示數(shù)的比值等于R₂與R₃阻值之和，
所以，表V₂與表A示數(shù)的比值變小，故A錯誤；
②設(shè)滑片移動前后電路中的電流分別為I₁、I₂，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑片移動前后表V₂示數(shù)的變化量：
△U_V2=（U-I₁R₁）-（U-I₂R₁）=（I₂-I₁）R₁=△IR₁，
即$\frac{△{U}_{V2}}{△I}$=R₁，故B正確；
同理可得，滑片移動前后表V₁示數(shù)的變化量：
△U_V1=（U-I₁R₃）-（U-I₂R₃）=（I₂-I₁）R₃=△IR₃，
因R₁＞R₃，
所以，△IR₁＞△IR₃，即表V₂示數(shù)變化量大于表V₁示數(shù)變化量，故C正確；
（2）閉合S₁、斷開S₂時，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₁與R₂兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₂與R₃兩端的電壓之和，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
電壓表V₁的示數(shù)：
U_V1=I（R₁+R₂）=$\frac{U（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
保持滑片位置不變，再閉合S₂時，R₂與R₃串聯(lián)，電壓表V₁測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$＞$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
則電路中的電流變大，即電流表A的示數(shù)變大；
電壓表V₁的示數(shù)：
U_V1′=I′R₁=$\frac{U{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$，
因U_V1′-U_V1=$\frac{U{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$-$\frac{U（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=-$\frac{U{R}_{1}{R}_{3}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）（{R}_{2}+{R}_{3}）}$＜0，
所以，表V₁示數(shù)變小，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評 本題考查了電路的動態(tài)分析和串聯(lián)電路特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的判斷和電表所測電路元件的辨別．