Question

16．有一個(gè)玻璃瓶，它的質(zhì)量為0.2千克．當(dāng)瓶內(nèi)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量為0.5千克．用此瓶裝金屬粒若干，瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量是0.9千克，若在裝金屬顆粒的瓶中再裝滿水時(shí)，瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為1.0千克．求：
（1）玻璃瓶的容積．
（2）金屬顆粒的質(zhì)量．
（3）金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的質(zhì)量、瓶和水的總質(zhì)量，求出裝滿水后水的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，也就是瓶子的容積；
（2）已知瓶子和金屬粒的總質(zhì)量和空瓶子的質(zhì)量，可求金屬粒的質(zhì)量；
（3）瓶子裝滿金屬粒后再裝滿水，求出此時(shí)瓶內(nèi)水的質(zhì)量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時(shí)水的體積；求出了金屬粒的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求金屬粒的密度．

解答 解：（1）空瓶裝滿水：
m_水=0.5kg-0.2kg=0.3kg=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得空瓶容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³，
（2）金屬粒的質(zhì)量：
m_金=m_總-m_瓶=0.9kg-0.2kg=0.7kg=700g，
（3）瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，
裝入水的質(zhì)量m_水′=1.0kg-0.7kg-0.2kg=0.1kg=100g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得再裝入水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
金屬粒的體積：
V_金=V-V_水?=300cm³-100cm³=200cm³，
金屬粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{200c{m}^{3}}$=3.5g/cm³=3.5×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶的容積為3×10^-4m³；
（2）金屬顆粒的質(zhì)量為0.7kg；
（3）金屬顆粒的密度為3.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式變形的應(yīng)用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．