Question

3．伐木工人常借助河水流動將木材運出山林，若將一根體積為1m³的木材放入河水中，露出水面的體積是0.384m³（取g=10N/kg）求：
（1）木材所受到的浮力；
（2）木材的密度；
（3）若將這樣的木材5根捆在一起做成木筏，最多能運載多重的貨物？

Answer 1

分析 （1）已知露出水面的體積，可求得浸入水中的體積，再利用G_浮=ρ_水gV_排可求得木材所受到的浮力
（2）求出了木塊受到的水的浮力，利用漂浮條件求木塊受到的重力，再利用重力公式求木塊的質量；求出了木塊質量，知道木塊體積，利用密度公式求木塊的密度．
（3）知道木筏的體積，利用密度公式和重力公式求木筏重，根據(jù)阿基米德原理求出最大浮力，再根據(jù)漂浮條件F_浮=G_筏+G_載求最大載重量．

解答 解：（1）由題知，木塊排開水的體積（浸在水中的體積）：
V_排=V-V_露=1m³-0.384m³=0.616m³，
木塊受到的水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.616m³=6160N；
（2）由于木塊漂浮在水面上，則木塊受到的重力：G=F_浮=6160N；
根據(jù)G=mg可得，木塊的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6160N}{10N/kg}$=616kg；
木塊的密度：
ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{616kg}{1{m}^{3}}$=0.616×10³kg/m³．
（3）木筏的總重：
G_筏=G×5=mg×5=ρ_木Vg×5=0.616×10³kg/m³×1m³×10N/kg×5=3.08×10⁴N，
木筏完全浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×1m³=5×10⁴N
設此木筏的最大載重量為G_載，
則：F_浮=G_筏+G_載，
G_載=F_浮-G_筏=5×10⁴N-3.08×10⁴N=1.92×10⁴N．
答：（1）木材所受到的浮力為6160N；
（2）木材的密度為0.616×10³kg/m³；
（3）最多能運載1.92×10⁴N重的貨物．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，計算時注意單位統(tǒng)一，利用好漂浮條件F_浮=G_筏+G_載是關鍵．