Question

【題目】科技人員為了研究“物品勻速投放下水的方法”建立如圖模型：輕質(zhì)杠桿AB兩端用輕繩懸掛著兩個(gè)完全相同的正方體物品甲和乙，甲、乙的邊長(zhǎng)均為a，密度均為ρ(ρ大于水的密度ρ水)，杠桿放在可移動(dòng)支點(diǎn)P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面無(wú)限接近水面(剛好不被水打濕)。計(jì)時(shí)開(kāi)始(t＝0)，上推活塞，使水面以速度v勻速上升直到物品甲剛好完全被水淹沒(méi)，停止計(jì)時(shí)(不計(jì)物品甲在水中相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力)。上述過(guò)程中通過(guò)移動(dòng)支點(diǎn)P維持BD繩中拉力恒為乙重力的0.6倍，且杠桿始終水平。(g為已知量)

求：(1)物品乙對(duì)地面的壓強(qiáng)；

(2)t＝0時(shí)，BP：PA為多少？

(3)物品甲完全被水淹沒(méi)時(shí)，BP：PA為多少？

(4)任意時(shí)刻t時(shí)，BP：PA與t的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）．由題知，BD繩中拉力恒為乙重力的0.6倍，

根據(jù)力的平衡條件可得，物品乙對(duì)地面的壓力：

F＝G﹣F拉＝G﹣0.6G＝0.4G＝0.4mg=0.4ρga3；

物品乙對(duì)地面的壓強(qiáng)：

（2）．t＝0時(shí)，物品甲不受浮力，由題知B端受到向下的拉力為0.6G，

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G×PA＝0.6G×BP，則：

（3）．物品甲完全被水淹沒(méi)時(shí)，物品甲受到的浮力：

，

作用在杠桿A端的拉力為：，

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：

FA1×PA＝FB×BP，則：

（4）．使水面以速度v勻速上升直到物品甲剛好完全被水淹沒(méi)，t時(shí)間水面上升的高度為h＝vt，則物體甲排開(kāi)水的體積：V排＝vta2，

物體甲受到的浮力：，

作用在杠桿A端的拉力為：FA＝G﹣F浮＝ρga3﹣ρ水gvta2，

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：

FA×PA＝FB×BP，

故：