Question

17．如圖，電源電壓為8V，燈泡銘牌“10V，5W”．當開關S₁、S₃都閉合時，通過燈泡的電流為0.4A．
（1）當S₁閉合時，滑動變阻器的阻值從20Ω到60Ω變化時，求燈泡的功率變化范圍．
（2）當S₂閉合，滑片P從a點滑到b點時，R₁兩端的電壓變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，滑動變阻器的功率從4W變?yōu)?W，求滑片P在b點時R₁的功率．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；當開關S₁、S₃都閉合時，電路為L的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出燈泡的電阻，然后確定燈泡的電阻是否變化；當S₁閉合時，燈泡與滑動變阻器串聯，根據電阻的串聯和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中電阻為20Ω、60Ω時電路中的電流，根據P=I²R求出燈泡的電功率，然后得出燈泡的功率變化范圍；
（2）當S₂閉合時，R₁與R₂串聯，根據歐姆定律表示出滑片位于a點和b點時R₁兩端的電壓即可得出兩種情況下電路中的電流之比，根據P=I²R表示出兩種情況下滑動變阻器的功率之比即可得出滑片位于a點、b點的阻值關系，根據電壓一定時電流與電阻成反比得出R₁與P在b點時的阻值關系，根據串聯電路的電流特點和P=I²R結合阻值關系求出P在b點時R₁的功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡正常發(fā)光時的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5W}$=20Ω；
當開關S₁、S₃都閉合時，電路為L的簡單電路，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L′=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω=R_L，所以燈泡的電阻是不變的；
根據歐姆定律求出燈泡的電阻，然后確定燈泡的電阻是否變化
當S₁閉合時，燈泡與滑動變阻器串聯，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂=20Ω和R₂′=60Ω時電路中的電流分別為：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{8V}{20Ω+20Ω}$=0.2A，I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}′}$=$\frac{8V}{20Ω+60Ω}$=0.1A，
燈泡的電功率分別為：
P_L′=I²R_L=（0.2A）²×20Ω=0.8W，
P_L″=（I′）²R_L=（0.1A）²×20Ω=0.2W，
所以，滑動變阻器的阻值從20Ω到60Ω變化時，燈泡的功率變化范圍為0.8W～0.2W；
（2）當S₂閉合時，R₁與R₂串聯，則滑片位于a點和b點時電壓表的示數之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{1}}{{I}_{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{2}{1}$，
由P=I²R可得，兩種情況下滑動變阻器的功率之比：
$\frac{{P}_{a}}{{P}_}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{a}}{{{I}_}^{2}{R}_}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$）²×$\frac{{R}_{a}}{{R}_}$=（$\frac{2}{1}$）²×$\frac{{R}_{a}}{{R}_}$=$\frac{4W}{3W}$，
解得：R_a=$\frac{1}{3}$R_b，
因電壓一定時，電路中的電流與總電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_}{{R}_{1}+{R}_{a}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_}{{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R₁=$\frac{1}{3}$R_b，
滑片P在b點時R₁的功率：
P₁=I_b²R₁=I_b²×$\frac{1}{3}$R_b=$\frac{1}{3}$P_b=$\frac{1}{3}$×3W=1W．
答：（1）當S₁閉合時，滑動變阻器的阻值從20Ω到60Ω變化時，燈泡的功率變化范圍為0.8W～0.2W；
（2）P在b點時R₁的功率為1W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用比值法解答問題時要注意各量之間的關系，不要顛倒．