Question

【題目】【2016山東青島卷】小雨通過(guò)如圖甲所示滑輪組將水中物體勻速提升至空中，他所用拉力F與繩子自由端移動(dòng)的距離s的關(guān)系圖象如圖乙所示．其中物體在空中勻速上升過(guò)程中滑輪組的機(jī)械效率為85%．每個(gè)滑輪等重，不計(jì)繩重、摩擦和水的阻力．求：

（1）物體在空中上升1m，小雨做的功是多少？

（2）每個(gè)滑輪的重力是多少？

（3）物體的密度是多少？

Answer 1

【答案】（1）800J；（2）60N；（3）1．7×103kg/m3．

【解析】（1）由圖乙可知，繩子自由端移動(dòng)的距離為0﹣4m時(shí)，拉力為100N不變，此時(shí)物體沒(méi)有露出水面，4﹣6m時(shí)，物體開(kāi)始逐漸露出水面，拉力不斷增大，6﹣8m時(shí)拉力為200N不變，此時(shí)物體完全離開(kāi)水面，故物體在空中勻速上升過(guò)程中受到的拉力F=200N，由圖可知，n=4，所以繩子自由端移動(dòng)的距離s=nh=4×1m=4m，小雨做的功是W=Fs=200N×4m=800J；（2）根據(jù)η=W有/W總可得，物體在空中上升1m做的有用功：W有用=ηW總=85%×800J=680J，根據(jù)W=Gh可得，物體的重力：G=W有/h=680J/1m=680N，

根據(jù)F=1/n（G+G動(dòng)）可得，2G動(dòng)=4F﹣G=4×200N﹣680N=120N，所以每個(gè)滑輪的重力為60N；（2）物體沒(méi)有露出水面之前受到的拉力為F′=4×100N=400N，重力G=680N，2個(gè)動(dòng)滑輪的重力為120N，所以，物體完全浸沒(méi)時(shí)受到的浮力F浮=G+2G動(dòng)﹣F′=680N+120N﹣400N=400N，根據(jù)F浮=ρ水gV排可得物體的體積：

V=V排=F浮/ρ水g=4×10﹣2m3，物體的質(zhì)量m=G/g=680N/10N/kg=68kg，則物體的密度ρ=m/V=1．7×103kg/m3．