Question

有甲、乙兩種實心球，在調(diào)好的天平左、右兩盤各放甲球5個，乙球3個，天平平衡；把4個甲球和3個乙球分別浸沒在裝滿水的溢水杯中，溢出水的質(zhì)量相等，現(xiàn)用細(xì)繩把甲、乙球分別掛在重為20N的相同木塊下，浸入水中情況如圖所示，此時乙球和木塊總共排開水的體積為6dm³．（g=10N/kg）
求：
（1）乙球和木塊受到的浮力．
（2）甲球與乙球的密度之比．
（3）甲球和木塊總共排開水的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知水的密度、乙球和木塊總共排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理得到乙球和木塊總共受到的浮力；
（2）已知天平平衡時，兩種球的個數(shù)，可以得到質(zhì)量關(guān)系；已知溢出水的質(zhì)量相同，所以溢出水的體積也相同；已知溢出水的體積相同和兩種球的個數(shù)，可以得到體積關(guān)系；已知質(zhì)量和體積關(guān)系，利用公式ρ=得到密度關(guān)系；
（3）已知乙球和木塊總共受到的浮力和木塊的重力，可以得到乙球的重力；已知乙球受到的重力和兩種球的質(zhì)量關(guān)系，可以得到甲球受到的重力；已知木塊重和甲球重，可以得到甲球與木塊共同受到的浮力；已知浮力和水的密度，利用V_排=得到排開水的體積．
解答：解：
（1）乙球和木塊總共受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3_m3=60N．
答：乙球和木塊受到的浮力為60N．
（2）由題意得5m_甲=3m_乙  4V_甲=3V_乙
所以兩種球的密度關(guān)系為
==×=×=
答：甲乙兩球密度之比為4：5．
（3）因為乙球與木塊處于漂浮狀態(tài)，所以有F_浮=G_木+G_乙=0.06N
所以乙球受到的重力為G_乙=60N-20N=40N
因為5m_甲=3m_乙  所以5G_甲=3G_乙
甲物體受到的重力為G_甲=G_乙=×40N=24N
所以甲球和木塊受到的總浮力F_浮′=G_甲+G_木=24N+20N=44N
甲球和木塊排開水的體積為V_排===4.4×10^-3_m3．
答：甲球和木塊排開水的體積為4.4×10^-3_m3．
點評：此題考查了阿基米德原理及其變形公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．從天平平衡和溢出水的質(zhì)量相同得到兩種球的質(zhì)量、體積關(guān)系進(jìn)而得到密度關(guān)系是突破此題的關(guān)鍵．