Question

如圖所示，一個物體重G_物=10N，用彈簧測力計懸掛著，完全浸沒在圓柱形容器的水中．圓柱形容器厚度不計，自重G_容=4N，放在水平桌面上，底面積S=100cm²，將物塊浸沒水中后，容器內水面由h=16cm上升到h′=20cm，g=10N/kg，求：
（1）物塊未放入水中時，容器底受到的水的壓強；
（2）物塊的密度；
（3）物塊受到的浮力；
（4）物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析：（1）物塊未放入水中時，由于水的深度已知，所以容器底受到的水的壓強可由P=ρgh直接得出；
（2）容器底面積已知，物體完全浸沒時，水面上升的高度已知，可以得到物體排開水的體積，也就是物體的體積；物重已知，可得質量，利用ρ=

m

V

就能計算物體的密度；
（3）物體排開水的體積在上面已經求出，利用公式F_浮=ρ_液gV_排，就可以算出物體受的浮力；
（4）容器對水平面的壓強用公式P=

F

S

計算，接觸面積已知，壓力由三部分組成：容器重、原來容器中的水重、放入物體后排開的水重．

解答：解：
（1）物塊未放入水中時，容器底受到的水的壓強為
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1.6×10³Pa
（2）物體浸沒在水中，水面上升的高度為
△h=h′-h=0.2m-0.16m=0.04m
物體排開水的體積為
V排=S△h=1×10^-2m²×0.04m=4×10^-4m³
即物體的體積為V=4×10^-4m³
物體的密度為
ρ=

m

V

=

G

Vg

=

10N

4×10-4m3×10N/kg

=2.5×10³kg/m³
（3）物體所受浮力為
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N
（4）容器中的水重
G_水=m_水g=ρ_水Vg=ρ_水Shg=1.0×10³kg/m³×1×10^-2m²×0.16m×10N/kg=16N
物體排開的水重
G_排=F_浮=4N
容器對桌面的壓力為
F=G_容+G_水+G_排=4N+16N+4N=24N
所以容器對桌面的壓強為
P=

F

S

=

24N

1×10-2m2

=2.4×10³Pa
答：
（1）物塊未放入水中時，容器底受到的水的壓強為1.6×10³Pa
（2）物塊的密度為2.5×10³kg/m³
（3）物塊受到的浮力為4N
（4）物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強為2.4×10³Pa

點評：本題前三小題難度都不大，考查的都是基本公式的直接應用．第四小題相對難度較大，關鍵在確定液體對容器的壓力．