Question

（2001?蘇州）如圖所示是一卷粗細(xì)均勻的裸銅線．為了估測(cè)這卷裸銅線的總長(zhǎng)度，小明想出了一種方法（見(jiàn)下面的方法一）．現(xiàn)請(qǐng)你另外設(shè)計(jì)兩種不同的實(shí)驗(yàn)方法，在不拉開(kāi)這卷銅線但可以截取一段銅線的情況下，估測(cè)這卷銅線的總長(zhǎng)度．（所用器材不限）實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)要步驟和所需測(cè)量的物理量
方法一：（1）測(cè)出這卷銅線的總質(zhì)量M；
（2）測(cè)出一段銅線的質(zhì)量m₀；
（3）測(cè)出這一段銅線的長(zhǎng)度l₀．
用測(cè)得量估算銅線總長(zhǎng)度L的表達(dá)式：L=Ml₀/m
方法二：

（1）測(cè)出這卷銅線的總質(zhì)量M；
（2）取一段銅線在圓鉛筆上密繞n圈，測(cè)出線圈長(zhǎng)度l，求得銅線直徑D=

l

n

，則銅線的橫截面積s=πr²=π（

l

2n

）²；
（3）查表得出銅的密度ρ，則這卷細(xì)銅絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=

4Mn2

ρπl(wèi)2

；
方法三：

（1）用排水法測(cè)出體積V=V₀-V₁；
（2）再用方法二的方法測(cè)出直徑D，細(xì)銅絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=

4n2(V0-V1)

πl(wèi)2

．

Answer 1

分析：已知銅的密度和質(zhì)量，可以得到體積，利用累積法得到銅線的橫截面積，根據(jù)體積與橫截面積、長(zhǎng)度的關(guān)系求解．

解答：答：
方法二：
（1）測(cè)出這卷銅線的總質(zhì)量M；
（2）取一段銅線在圓鉛筆上密繞n圈，測(cè)出線圈長(zhǎng)度l，求得銅線直徑D=

l

n

，則銅線的橫截面積s=πr²=π（

l

2n

）²；
（3）查表得出銅的密度ρ，則這卷細(xì)銅絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=

4Mn2

ρπl(wèi)2

；
方法三：
（1）用排水法測(cè)出體積V=V₀-V₁；
（2）再用方法二的方法測(cè)出直徑D，細(xì)銅絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=

4n2(V0-V1)

πl(wèi)2

．

點(diǎn)評(píng)：這類問(wèn)題通常和密度知識(shí)相關(guān)聯(lián)，設(shè)法得到銅線的橫截面積是解決此題的突破口．