Question

13．隨州香菇遠銷世界各地，但種植香菇需要精心呵護．如圖為“神農(nóng)“牌香菇種植塑料溫棚內(nèi)的電路圖，燈泡L上標有”220V，100W”．一天中，夜晚和白天耗電情況以及電路連接狀況見下表（不考慮R₁，R₂阻值的變化）

黑夜	K1、K2、K3均閉合	10小時	耗電11度
白天	K2閉合，K1、K3均斷開	14小時	耗電5.6度

求：（1）R₂的阻值；
    （2）R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）電路處于夜間工作狀態(tài)時，燈泡L與R₂并聯(lián)，R₁短路，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出燈泡一晚消耗的電能；然后求出電阻R₂消耗的電能，利用焦耳定律Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}t$求出R₂的阻值；
（2）電路白天工作時，兩電熱絲串聯(lián)，根據(jù)焦耳定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)和兩電阻之間的關(guān)系，求出R₁的阻值．

解答 解：
（1）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可知，燈泡一夜消耗的電能：
W_L=P_Lt₁=0.1kW×10h=1kW•h；
三開關(guān)閉合時，燈泡L與R₂并聯(lián)，電阻R₂消耗的電能：
W₂=W_夜=W_L=11kW•h=1kW•h=10kW•h=3.6×10⁷J；
根據(jù)Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}t$可得：
R₂的阻值R₂=$\frac{{U}^{2}t}{Q}$=$\frac{{U}^{2}{t}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}×10×3600s}{3.6×1{0}^{7}J}$=48.4Ω．
（2）K₂閉合，K₁、K₃均斷開，R₁與R₂串聯(lián)，電路為白天工作狀態(tài)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，根據(jù)Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}t$可得總電阻的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}t}{Q}$=$\frac{{U}^{2}{t}_{2}}{W}$=$\frac{（220V）^{2}×14×3600s}{5.6×3.6×1{0}^{6}J}$=121Ω．
又因R₂=48.4Ω，
則R₁=R-R₂=121Ω-48.4Ω=72.6Ω．
答：
（1）R₂的阻值為48.4Ω；
（2）R₁的阻值為72.6Ω．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、焦耳定律公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中白天和黑夜工作狀態(tài)的判斷，有一定的難度．