Question

4．如圖所示，掛在杠桿B端的鑄鐵球體積是400cm³，BO=10cm，OA=40cm，在杠桿A端掛一重為5N的C物體，當(dāng)鑄鐵球體積的$\frac{1}{4}$浸入水中，杠桿AB恰好在水平位置平衡．求：
（1）此時(shí)鑄鐵球作用在杠桿B端豎直向下的力多大？
（2）鑄鐵球此時(shí)受到的浮力多大？
（3）計(jì)算說(shuō)明鑄鐵球是實(shí)心的還是空心的．若是空心的，其空心的體積多大？（ρ_鑄鐵=7.0×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道動(dòng)力臂、動(dòng)力、阻力臂，根據(jù)杠桿平衡條件求出杠桿B端的動(dòng)力．
（2）知道鐵球排開(kāi)水的體積，求出鐵球受到的浮力，分析鐵球的受力情況，根據(jù)平衡力條件求出鐵球的重力，求出鐵球的質(zhì)量．
（3）知道鐵球的質(zhì)量和體積求出鐵球的密度，與鑄鐵的密度比較，判斷鐵球是實(shí)心還是空心，利用總體積減去所用鐵的體積就等于空心部分體積．

解答 解：（1）當(dāng)杠桿的施加豎直向下的力時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件得：G_C×OA=F_B×OB，所以，5N×40cm=F_B×10cm，所以，F(xiàn)_B=20N．．
（2）B和D、鐵球處于靜止?fàn)顟B(tài)，鐵球受到重力、浮力和拉力作用，豎直向上的拉力和浮力與豎直向下的重力是平衡力．
鐵球受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{4}$×400×10^-6m³=1N．
（3）鐵球?qū)Ω軛U的拉力是20N，所以杠桿對(duì)鐵球的拉力也是20N．
所以鐵球的重力為：G=20N+1N=21N．
所以鐵球的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{21N}{10N/kg}$=2.1kg．
鐵球的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.1kg}{400×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=5.25×10³kg/m³＜7.0×10³kg/m³，所以鐵球是空心的．
其空心部分體積為：V_空=V-V_鐵=400cm³-$\frac{2100g}{7g/c{m}^{3}}$=100cm³．
答：（1）此時(shí)鑄鐵球作用在杠桿B端豎直向下的力20N；
（2）鑄鐵球此時(shí)受到的浮力1N；
（3）鑄鐵球是空心的，其空心的體積100cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到杠桿平衡條件、阿基米德原理、受力分析、重力、質(zhì)量、密度的計(jì)算，綜合性很強(qiáng)，有一定的難度，但是明確杠桿和受力分析兩個(gè)過(guò)程是解決本題的關(guān)鍵．