Question

1．甲溢水杯盛滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ₂的液體．將密度為ρ的小球輕輕放入甲溢水杯靜止時(shí)，溢出液體的質(zhì)量是32g．將小球輕輕放入乙溢水杯，小球靜止時(shí)，有$\frac{1}{5}$的體積露出液面，溢出液體的質(zhì)量是40g．已知ρ大于ρ₁，則ρ₁與ρ₂之比為16：25．

Answer 1

分析 小球浸沒(méi)在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ₁，小球?qū)⑾鲁粒�根�?jù)阿基米德原理得出F_浮1=m_排1g=ρ₁gV_排1=ρ₁gV；
小球漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV×$\frac{4}{5}$，因?yàn)橥�一小球�?br />兩個(gè)方程相比可得ρ₁與ρ₂的關(guān)系．

解答 解：
由題知，在甲中小球下沉，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮1=m_排1g=ρ₁gV_排1=ρ₁gV-----①
小球在乙中漂浮，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV×$\frac{4}{5}$------②，
F_浮1：F_浮2=m_排1g：m2_乙g=m_排1：m_排2=32g：40g=4：5，
又同一小球體積相同，
①：②得：
4：5=ρ₁：（ρ₂×$\frac{4}{5}$），
解得：ρ₁：ρ₂=16：25．
故答案為：16：25．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用好阿基米德原理是本題的關(guān)鍵．